Finite Group Databasebeta

← #404097

Subgroups — #404097

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2001C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20911C212yesmaximal
6#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11097C211yesmaximal, characteristic
8#11062C212yesmaximal, complemented
9#10968C212yesmaximal
10#10942C212yesmaximal, complemented
11#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2212yes—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#2924—24no—
16#2924—24no—
17C2×#433—21no—
18C2×#433—21no—
19C2×#432—21no—
20C2×#431—21no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2212yes—
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2047—24no—
35#2001—21no—
36#2001—21no—
37#2001—21no—
38#2001—21no—
39#1979—24no—
40#1873—22no—
41#1873—22no—
42#1872—22no—
43#1872—22no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#340C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—22no—
58C22×Q16—42no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—42no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42—21no—
90#433—28no—
91#433—28no—
92#432—28no—
93#431—28no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—42no—
96#424—22no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424D414yes—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104#419—24no—
105#419—24no—
106#419—24no—
107#419—24no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—42no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—42no—
120C2×#101—42no—
121C2×#101—42no—
122#407—22no—
123#407—22no—
124#407—42no—
125#407—42no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
136#405—22no—
137#405—22no—
138#405—22no—
139#405D414yes—
140C2×#97—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#343—24no—
145#343—42no—
146#341—22no—
147#341—42no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154C25#4111yescharacteristic
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8#4114yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×Q16—28no—
188C2×Q16—48no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238#117—24no—
239#117—24no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117C2×D412yes—
251#117C2×D412yes—
252#117#4112yes—
253#117#4112yes—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4#4114yes—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290#108—44no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#103—44no—
301#101—48no—
302#101—48no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—44no—
310C22⋊C8—44no—
311#97—24no—
312#97—24no—
313C4×C8—24no—
314C4×C8—24no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24#12111yescharacteristic
323C24#12111yescharacteristic
324C24C2×#4111yescharacteristic
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416Q16—48no—
417Q16—48no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—24no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8#12012yes—
455C2×C8#12012yes—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4#12112yes—
469C4⋊C4#12112yes—
470C4⋊C4#12112yes—
471C4⋊C4#12112yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—48no—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23#47312yes—
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23#52511yescharacteristic
512C23#52511yescharacteristic
513C23#55112yes—
514C23#55112yes—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4#52511yescharacteristic
570C2×C4#52512yes—
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4#52912yes—
573C2×C4#53211yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4#53512yes—
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4#54012yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#55012yes—
582C2×C4#55312yes—
583C2×C4#55512yes—
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—42no—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—24no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22#241112yes—
614C22#247112yes—
615C22#259811yescharacteristic
616C22#261011yescharacteristic
617C22#284711yescharacteristic
618C22C2×#47311yescharacteristic
619C22#306711yescharacteristic
620C22#306912yes—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—84no—
628C4—84no—
629C4#239211yescharacteristic
630C4#240411yescharacteristic
631C4#241412yes—
632C4#243111yescharacteristic
633C4#247612yes—
634C4#261911yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—42no—
639C2—81no—
640C2#1488611yescharacteristic
641C2#2452212yes—
642C2#2452512yes—
643C2#3294311yescharacteristic
644C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2047C2semidirect
4. C2×#1979C2semidirect
6. #11242C2semidirect
8. #11062C2semidirect
10. #10942C2semidirect
11. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29242
C2×#20472
C2×#20012
C2×#19792
#209112
#112422
#110972
#110622
#109682
#109422
#108272