Finite Group Databasebeta

← #404098

Subgroups — #404098

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23388C211yesmaximal, characteristic
4#21231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20961C211yesmaximal, characteristic
7#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10987C211yesmaximal, characteristic
13#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20#2925—24no—
21#2924—24no—
22#2923—22no—
23#2922—22no—
24C2×#427C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#2310C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2309C2211yescharacteristic
42#2309C2211yescharacteristic
43#2055—24no—
44#2000—24no—
45#1973—22no—
46#1968—22no—
47#1890—24no—
48#1889—24no—
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—41no—
71C22×SD16—41no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#536—22no—
77#536—22no—
78#536—41no—
79#536—41no—
80#535—22no—
81#535—22no—
82#535—41no—
83#535—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#120—22no—
92#520—22no—
93#520—22no—
94#519—21no—
95#518—21no—
96#518D414yes—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108#433—28no—
109#433—28no—
110#432—28no—
111#431—28no—
112#427—41no—
113#427—41no—
114C2×#107—21no—
115C2×#106—21no—
116#424—21no—
117#424—21no—
118#424—22no—
119#424—22no—
120#424—22no—
121#423—22no—
122C2×C4⋊C8D414yescomplemented
123#419—22no—
124#419—22no—
125#419—41no—
126#419—41no—
127#419—41no—
128#419—41no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#418—41no—
132#418—41no—
133#418—41no—
134#418—41no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141#410—41no—
142#410—41no—
143#410—41no—
144#410—41no—
145C2×#99—22no—
146C2×#99—22no—
147#408—21no—
148#408—21no—
149#408—22no—
150#408—22no—
151#408—22no—
152#407—22no—
153C2×C22⋊C8D414yes—
154#405—22no—
155#405—22no—
156#405—22no—
157#405—22no—
158C4×M16—22no—
159C2×#97D412yescomplemented
160C2×C4×C8D412yescomplemented
161#391—22no—
162#391—22no—
163#391—22no—
164#391—22no—
165#390—22no—
166#390—22no—
167#390—22no—
168#390—22no—
169#381—22no—
170#381—22no—
171#379—22no—
172#379—22no—
173#342—22no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179H(3,ℤ/4)—22no—
180H(3,ℤ/4)—22no—
181H(3,ℤ/4)—41no—
182H(3,ℤ/4)—41no—
183H(3,ℤ/4)—41no—
184H(3,ℤ/4)—41no—
185C25—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8#4112yes—
212C22×Q8#4111yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4#4112yes—
229C22×D4#4111yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8C2×D412yes—
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274#127—42no—
275#127—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#123—28no—
281#123—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#120—28no—
287#120—44no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—24no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117#4112yes—
328#117#4112yes—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4#4112yes—
338C2×C4⋊C4#4112yes—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361#107—42no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—28no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—24no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368#103—44no—
369#102—44no—
370#102—44no—
371#102—44no—
372#99—44no—
373#99—44no—
374C22⋊C8—28no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377#97—24no—
378#97—24no—
379C4×C8—24no—
380C4×C8—24no—
381#95—44no—
382#95—44no—
383C24—22no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—162no—
391C24#12112yes—
392C24C22×D411yescharacteristic
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—164no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4#12112yes—
506C22×C4#12114yes—
507C22×C4#12114yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522SD16—48no—
523SD16—48no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8#12012yes—
554C2×C8#12012yes—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—48no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—164no—
593C22⋊C4—164no—
594C42—28no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—162no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23C2×#12111yescharacteristic
631C23C2×#12111yescharacteristic
632C23C2×#12111yescharacteristic
633C23#52511yescharacteristic
634C23#52511yescharacteristic
635C23#53511yescharacteristic
636C23#53511yescharacteristic
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—168no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4#52511yescharacteristic
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4#52511yescharacteristic
702C2×C4#52911yescharacteristic
703C2×C4#52911yescharacteristic
704C2×C4#53211yescharacteristic
705C2×C4#53511yescharacteristic
706C2×C4#53511yescharacteristic
707C2×C4#54011yescharacteristic
708C2×C4#54011yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#55011yescharacteristic
716C2×C4#55011yescharacteristic
717C2×C4#55111yescharacteristic
718C2×C4#55111yescharacteristic
719C2×C4#55111yescharacteristic
720C2×C4#55111yescharacteristic
721C2×C4#55311yescharacteristic
722C2×C4#55311yescharacteristic
723C2×C4#55511yescharacteristic
724C2×C4#55511yescharacteristic
725C8—22no—
726C8—22no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—42no—
738C22—44no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—82no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22#239211yescharacteristic
750C22#241111yescharacteristic
751C22#241111yescharacteristic
752C22#241411yescharacteristic
753C22#241411yescharacteristic
754C22#261911yescharacteristic
755C22#284711yescharacteristic
756C4—42no—
757C4—44no—
758C4—44no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—161no—
763C4—161no—
764C4—161no—
765C4—161no—
766C4#240411yescharacteristic
767C4#243111yescharacteristic
768C4#247111yescharacteristic
769C4#247111yescharacteristic
770C4#247611yescharacteristic
771C4#247611yescharacteristic
772C4#259811yescharacteristic
773C4#261011yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—82no—
781C2—162no—
782C2#1488611yescharacteristic
783C2#3294712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60126C2semidirect
2. #23541C2semidirect
4. #21231C2semidirect
5. #20962C2semidirect
7. #11229C2semidirect
8. #11098C2semidirect
9. #11074C2semidirect
10. #11073C2semidirect
11. #10988C2semidirect
13. #10948C2semidirect
14. #10947C2semidirect
15. #10814C2semidirect
122. C2×C4⋊C8D4semidirect
159. C2×#97D4semidirect
160. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#235412
#233882
#212312
#209622
#209612
#112292
#110982
#110742
#110732
#109882
#109872
#109482
#109472
#108142