Subgroups — #404099

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
14	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2925	—	2	4	no	—
16	#2924	—	2	4	no	—
17	#2923	—	2	2	no	—
18	#2922	—	2	2	no	—
19	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
26	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2309	C₂²	1	2	yes	—
31	#2309	C₂²	1	2	yes	—
32	#2054	—	2	4	no	—
33	#1999	—	2	4	no	—
34	#1972	—	2	2	no	—
35	#1970	—	2	2	no	—
36	#1889	—	2	8	no	—
37	#1740	C₂²	1	2	yes	—
38	#1740	C₂²	1	2	yes	—
39	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#535	—	2	4	no	—
57	#535	—	2	4	no	—
58	#535	—	4	2	no	—
59	#535	—	4	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	4	no	—
63	C₂×#120	—	2	4	no	—
64	#520	—	2	2	no	—
65	#520	—	2	2	no	—
66	#519	—	2	1	no	—
67	#518	—	2	1	no	—
68	#518	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×#41	—	2	2	no	—
70	C₄×#41	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#433	—	2	8	no	—
78	#433	—	2	8	no	—
79	#432	—	2	8	no	—
80	#431	—	2	8	no	—
81	#427	—	4	2	no	—
82	C₂×#107	—	2	1	no	—
83	C₂×#106	—	2	1	no	—
84	#424	—	2	1	no	—
85	#424	—	2	1	no	—
86	#424	—	2	2	no	—
87	#424	—	2	2	no	—
88	#424	—	2	2	no	—
89	#423	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
91	#418	—	2	4	no	—
92	#418	—	2	4	no	—
93	#418	—	4	2	no	—
94	#418	—	4	2	no	—
95	#418	—	4	2	no	—
96	#418	—	4	2	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	#410	—	4	2	no	—
101	#410	—	4	2	no	—
102	C₂×#99	—	2	4	no	—
103	#408	—	2	1	no	—
104	#408	—	2	1	no	—
105	#408	—	2	2	no	—
106	#408	—	2	2	no	—
107	#408	—	2	2	no	—
108	#407	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
110	#405	—	2	2	no	—
111	#405	—	2	2	no	—
112	#405	—	2	2	no	—
113	#405	—	2	2	no	—
114	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×#97	D₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
117	#390	—	2	4	no	—
118	#390	—	2	4	no	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	#390	—	2	4	no	—
121	#379	—	2	4	no	—
122	#379	—	2	4	no	—
123	#342	—	2	4	no	—
124	#342	—	2	4	no	—
125	#340	—	2	2	no	—
126	#340	—	2	2	no	—
127	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
128	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
129	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
130	C₂⁵	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	1	no	—
132	C₂×#41	—	2	1	no	—
133	C₂×#41	—	2	1	no	—
134	C₂×#41	—	2	1	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₈	—	4	8	no	—
162	C₂×D₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₈	—	4	2	no	—
164	C₂×D₈	—	4	2	no	—
165	C₂×D₈	—	4	2	no	—
166	C₂×D₈	—	4	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#127	—	4	4	no	—
189	#127	—	4	4	no	—
190	#124	—	4	4	no	—
191	#124	—	4	4	no	—
192	#121	—	4	8	no	—
193	#121	—	4	8	no	—
194	#120	—	2	16	no	—
195	#120	—	4	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	8	no	—
201	C₄×D₄	—	2	8	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	1	no	—
206	#117	—	2	1	no	—
207	#117	—	2	1	no	—
208	#117	—	2	1	no	—
209	#117	—	2	1	no	—
210	#117	—	2	1	no	—
211	#117	—	2	1	no	—
212	#117	—	2	1	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	#107	—	4	2	no	—
247	#106	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
251	#102	—	4	8	no	—
252	#102	—	4	8	no	—
253	#102	—	4	8	no	—
254	#99	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
258	#97	—	2	4	no	—
259	#97	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	16	4	no	—
270	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	4	1	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	1	no	—
275	#41	—	4	1	no	—
276	#41	—	4	1	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	16	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	D₈	—	4	8	no	—
346	D₈	—	4	8	no	—
347	M₁₆	—	4	1	no	—
348	M₁₆	—	4	1	no	—
349	M₁₆	—	4	1	no	—
350	M₁₆	—	4	1	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
395	C₄²	—	2	8	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	—	8	8	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	16	4	no	—
421	C₂³	—	16	4	no	—
422	C₂³	—	16	4	no	—
423	C₂³	—	16	4	no	—
424	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#525	1	2	yes	—
428	C₂³	#535	1	2	yes	—
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	Q₈	—	4	1	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	1	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	1	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	D₄	—	8	2	no	—
446	D₄	—	16	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	—	8	8	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	16	4	no	—
499	C₂²	—	16	4	no	—
500	C₂²	—	16	4	no	—
501	C₂²	—	16	4	no	—
502	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#2411	1	2	yes	—
504	C₂²	#2414	1	2	yes	—
505	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	—	16	2	no	—
512	C₄	—	16	2	no	—
513	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2471	1	2	yes	—
516	C₄	#2476	1	2	yes	—
517	C₄	#2598	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#2610	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	—	16	4	no	—
525	C₂	#14886	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#32948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#23387	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60126	C₂	semidirect
2. #23540	C₂	semidirect
4. #21233	C₂	semidirect
5. #20961	C₂	semidirect
6. #11229	C₂	semidirect
7. #11098	C₂	semidirect
8. #11073	C₂	semidirect
9. #10987	C₂	semidirect
10. #10948	C₂	semidirect
11. #10814	C₂	semidirect
90. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
115. C₂×#97	D₄	semidirect
116. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60126	2
#23540	2
#23387	2
#21233	2
#20961	2
#11229	2
#11098	2
#11073	2
#10987	2
#10948	2
#10814	2