Finite Group Databasebeta

← #404100

Subgroups — #404100

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic
2#23542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23389C211yesmaximal, characteristic
4#21232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20962C212yesmaximal
6#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11098C211yesmaximal, characteristic
8#11074C212yesmaximal, complemented
9#10988C212yesmaximal
10#10947C212yesmaximal, complemented
11#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#536C2212yes—
14#3428C2211yescharacteristic
15#2925—24no—
16#2924—24no—
17#2923—22no—
18#2922—22no—
19C2×#427C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2310C2212yes—
31#2310C2212yes—
32#2056—24no—
33#2001—24no—
34#1971—22no—
35#1969—22no—
36#1890—28no—
37#1740C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1735C2211yescharacteristic
40#1735C2211yescharacteristic
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C22×Q16—24no—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—22no—
50C22×Q16—22no—
51C22×Q16—42no—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#536—24no—
57#536—24no—
58#536—42no—
59#536—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#123—24no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64#520—22no—
65#520—22no—
66#519—21no—
67#518—21no—
68#518D414yes—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#433—28no—
78#433—28no—
79#432—28no—
80#431—28no—
81#427—42no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84#424—21no—
85#424—21no—
86#424—22no—
87#424—22no—
88#424—22no—
89#423—22no—
90C2×C4⋊C8D414yes—
91#419—24no—
92#419—24no—
93#419—42no—
94#419—42no—
95#419—42no—
96#419—42no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100#410—42no—
101#410—42no—
102C2×#99—24no—
103#408—21no—
104#408—21no—
105#408—22no—
106#408—22no—
107#408—22no—
108#407—22no—
109C2×C22⋊C8D414yes—
110#405—22no—
111#405—22no—
112#405—22no—
113#405—22no—
114C4×M16—22no—
115C2×#97D412yes—
116C2×C4×C8D412yes—
117#391—24no—
118#391—24no—
119#391—24no—
120#391—24no—
121#381—24no—
122#381—24no—
123#342—24no—
124#342—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127H(3,ℤ/4)—24no—
128H(3,ℤ/4)—42no—
129H(3,ℤ/4)—42no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8#4114yes—
152C22×Q8#4111yescharacteristic
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4#4111yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C2×Q16—24no—
159C2×Q16—24no—
160C2×Q16—48no—
161C2×Q16—48no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—42no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—44no—
189#124—44no—
190#124—44no—
191#123—216no—
192#123—48no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—48no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—28no—
200C4×D4—28no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117#4114yes—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4#4112yes—
230C2×C4⋊C4#4112yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244#107—42no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—28no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—24no—
249#103—48no—
250#103—48no—
251#103—48no—
252#99—48no—
253C22⋊C8—28no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—24no—
256#97—24no—
257#97—24no—
258C4×C8—24no—
259C4×C8—24no—
260#95—48no—
261#95—48no—
262C24#12112yes—
263C24C22×D411yescharacteristic
264#41—41no—
265#41—42no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12114yes—
331C22×C4#12114yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342Q16—48no—
343Q16—48no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8#12012yes—
366C2×C8#12012yes—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—416no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—416no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C42—28no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—24no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C23—22no—
403C23—24no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23C2×#12111yescharacteristic
407C23C2×#12111yescharacteristic
408C23C2×#12111yescharacteristic
409C23#52512yes—
410C23#53512yes—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—42no—
414Q8—44no—
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—44no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#52511yescharacteristic
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4#52912yes—
457C2×C4#53211yescharacteristic
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4#54012yes—
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4#54612yes—
464C2×C4#55012yes—
465C2×C4#55112yes—
466C2×C4#55112yes—
467C2×C4#55312yes—
468C2×C4#55512yes—
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—44no—
481C22—84no—
482C22#239211yescharacteristic
483C22#241112yes—
484C22#241412yes—
485C22#261911yescharacteristic
486C22#284711yescharacteristic
487C4—42no—
488C4—44no—
489C4—44no—
490C4—84no—
491C4—84no—
492C4—162no—
493C4—162no—
494C4#240411yescharacteristic
495C4#243111yescharacteristic
496C4#247112yes—
497C4#247612yes—
498C4#259811yescharacteristic
499C4#261011yescharacteristic
500C2—22no—
501C2—21no—
502C2—22no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2#1488611yescharacteristic
506C2#3294912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23542C2semidirect
4. #21232C2semidirect
6. #11229C2semidirect
8. #11074C2semidirect
10. #10947C2semidirect
11. #10814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#235422
#233892
#212322
#209622
#112292
#110982
#110742
#109882
#109472
#108142