Finite Group Databasebeta

← #404101

Subgroups — #404101

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23388C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20956C211yesmaximal, characteristic
6#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10973C211yesmaximal, characteristic
13#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20#2925—24no—
21#2924—24no—
22#2923—22no—
23#2922—22no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39#2879C2211yescharacteristic
40C2×#408C2211yescharacteristic
41#2873C2211yescharacteristic
42C2×#405C2211yescharacteristic
43#2046—22no—
44#2046—22no—
45#2000—24no—
46#1977—24no—
47#1888—22no—
48#1887—22no—
49#1886—22no—
50#1885—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—41no—
73C22×SD16—41no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#536—22no—
83#536—22no—
84#536—41no—
85#536—41no—
86#535—22no—
87#535—22no—
88#535—41no—
89#535—41no—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#120—22no—
98#520—22no—
99#520—22no—
100#519D412yes—
101#518—22no—
102#518D412yes—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110#433—28no—
111#433—28no—
112#432—28no—
113#431—28no—
114C2×#108—22no—
115C2×#108—41no—
116C2×#108—41no—
117#424—22no—
118#424—22no—
119#424—22no—
120#424D412yescomplemented
121#424D412yescomplemented
122#423—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—41no—
130#418—22no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—41no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142#413—41no—
143#413—41no—
144#413—41no—
145#413—41no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—41no—
152C2×#101—41no—
153C2×#101—41no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—21no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—22no—
159C2×#100—41no—
160C2×#100—41no—
161C2×#100—41no—
162#408—22no—
163#408—22no—
164#408—21no—
165#408—21no—
166#408—22no—
167#407—22no—
168C2×C22⋊C8D414yes—
169#405—22no—
170#405—22no—
171#405—22no—
172#405D414yescomplemented
173C4×M16—22no—
174C2×#97—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176#344—22no—
177#344—22no—
178#344—41no—
179#344—41no—
180#341—21no—
181#341—21no—
182#340—22no—
183#339—22no—
184#339—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#338—41no—
188#338—41no—
189C25—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8#4112yes—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4#4112yes—
233C22×D4#4112yes—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8C2×D412yes—
300C22×C8C2×D412yes—
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8C2×D412yes—
304C4⋊Q8—24no—
305C4⋊Q8—42no—
306#127—24no—
307#127—42no—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#124—42no—
311#124—42no—
312#123—44no—
313#123—44no—
314C22⋊Q8—44no—
315C22⋊Q8—44no—
316#121—44no—
317#121—44no—
318#120—44no—
319#120—44no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117C2×D412yes—
340#117C2×D412yes—
341#117C2×D412yes—
342#117C2×D412yes—
343#117#4112yes—
344#117#4112yes—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4#4112yes—
350C2×C4⋊C4#4112yes—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363#108—44no—
364C4⋊C8—28no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—24no—
367#103—44no—
368#103—44no—
369#103—44no—
370#102—44no—
371#102—44no—
372#102—44no—
373#101—44no—
374#101—44no—
375#101—42no—
376#101—42no—
377#100—44no—
378#100—44no—
379#100—42no—
380#100—42no—
381C22⋊C8—28no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—24no—
384#97—24no—
385#97—24no—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—24no—
388C24—22no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—162no—
396C24#12112yes—
397C24C2×#4111yescharacteristic
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—164no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4#12112yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523SD16—48no—
524SD16—48no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8#12012yes—
583C2×C8#12012yes—
584C4⋊C4—28no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—48no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4#12114yes—
593C4⋊C4#12114yes—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—48no—
602C22⋊C4—48no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C42—28no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—84no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23C2×#12111yescharacteristic
634C23#52511yescharacteristic
635C23#52511yescharacteristic
636C23#55111yescharacteristic
637C23#55111yescharacteristic
638C23#55111yescharacteristic
639C23#55111yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—168no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4#52511yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4#52911yescharacteristic
700C2×C4#52911yescharacteristic
701C2×C4#53211yescharacteristic
702C2×C4#53511yescharacteristic
703C2×C4#53511yescharacteristic
704C2×C4#53511yescharacteristic
705C2×C4#53511yescharacteristic
706C2×C4#54011yescharacteristic
707C2×C4#54011yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#55011yescharacteristic
715C2×C4#55011yescharacteristic
716C2×C4#55311yescharacteristic
717C2×C4#55311yescharacteristic
718C2×C4#55511yescharacteristic
719C2×C4#55511yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—82no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22#241111yescharacteristic
749C22#241111yescharacteristic
750C22#247111yescharacteristic
751C22#247111yescharacteristic
752C22#259811yescharacteristic
753C22#261011yescharacteristic
754C22#284711yescharacteristic
755C4—42no—
756C4—44no—
757C4—44no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4#239211yescharacteristic
762C4#240411yescharacteristic
763C4#241411yescharacteristic
764C4#241411yescharacteristic
765C4#243111yescharacteristic
766C4#247611yescharacteristic
767C4#247611yescharacteristic
768C4#261911yescharacteristic
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—82no—
776C2—162no—
777C2#1488611yescharacteristic
778C2#3295012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60126C2semidirect
2. C2×#2046C2semidirect
4. C2×#1977C2semidirect
6. #20955C2semidirect
7. #11240C2semidirect
8. #11099C2semidirect
9. #11059C2semidirect
10. #11058C2semidirect
11. #10974C2semidirect
13. #10953C2semidirect
14. #10952C2semidirect
15. #10828C2semidirect
120. #424D4semidirect
121. #424D4semidirect
172. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
C2×#20462
#233882
C2×#19772
#209562
#209552
#112402
#110992
#110592
#110582
#109742
#109732
#109532
#109522
#108282