Subgroups — #404102

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
14	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2925	—	2	4	no	—
16	#2924	—	2	4	no	—
17	#2923	—	2	2	no	—
18	#2922	—	2	2	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2045	—	2	2	no	—
33	#2045	—	2	2	no	—
34	#1999	—	2	4	no	—
35	#1978	—	2	4	no	—
36	#1888	—	2	4	no	—
37	#1887	—	2	4	no	—
38	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1733	C₂²	1	2	yes	—
43	#1733	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#535	—	2	4	no	—
60	#535	—	2	4	no	—
61	#535	—	4	2	no	—
62	#535	—	4	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#124	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	—	2	4	no	—
66	C₂×#120	—	2	4	no	—
67	#520	—	2	2	no	—
68	#520	—	2	2	no	—
69	#519	D₄	1	2	yes	—
70	#518	—	2	2	no	—
71	#518	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×#41	—	2	2	no	—
73	C₄×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#433	—	2	8	no	—
79	#433	—	2	8	no	—
80	#432	—	2	8	no	—
81	#431	—	2	8	no	—
82	C₂×#108	—	2	2	no	—
83	C₂×#108	—	4	2	no	—
84	#424	—	2	2	no	—
85	#424	—	2	2	no	—
86	#424	—	2	2	no	—
87	#424	D₄	1	2	yes	complemented
88	#424	D₄	1	2	yes	complemented
89	#423	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#418	—	2	4	no	—
92	#418	—	2	4	no	—
93	#418	—	2	4	no	—
94	#418	—	2	4	no	—
95	#418	—	2	4	no	—
96	#418	—	4	2	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	#413	—	4	2	no	—
101	#413	—	4	2	no	—
102	C₂×#101	—	2	2	no	—
103	C₂×#100	—	2	2	no	—
104	C₂×#100	—	2	4	no	—
105	C₂×#100	—	2	4	no	—
106	C₂×#100	—	2	4	no	—
107	C₂×#100	—	4	2	no	—
108	C₂×#100	—	4	2	no	—
109	C₂×#100	—	4	2	no	—
110	#408	—	2	2	no	—
111	#408	—	2	2	no	—
112	#408	—	2	1	no	—
113	#408	—	2	1	no	—
114	#408	—	2	2	no	—
115	#407	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
117	#405	—	2	2	no	—
118	#405	—	2	2	no	—
119	#405	—	2	2	no	—
120	#405	D₄	1	4	yes	complemented
121	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×#97	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	#344	—	2	4	no	—
125	#344	—	4	2	no	—
126	#341	—	2	1	no	—
127	#341	—	2	1	no	—
128	#340	—	2	2	no	—
129	#339	—	2	4	no	—
130	#339	—	2	4	no	—
131	#338	—	4	2	no	—
132	C₂⁵	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	1	no	—
134	C₂×#41	—	2	1	no	—
135	C₂×#41	—	2	1	no	—
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₈	—	4	8	no	—
165	C₂×D₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₈	—	4	2	no	—
167	C₂×D₈	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#127	—	2	8	no	—
204	#127	—	4	4	no	—
205	#124	—	2	8	no	—
206	#124	—	4	4	no	—
207	#121	—	4	8	no	—
208	#121	—	4	8	no	—
209	#120	—	4	8	no	—
210	#120	—	4	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	—	2	8	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	1	no	—
221	#117	—	2	1	no	—
222	#117	—	2	1	no	—
223	#117	—	2	1	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#117	#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	#108	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
249	#102	—	4	8	no	—
250	#102	—	4	8	no	—
251	#102	—	4	8	no	—
252	#101	—	4	4	no	—
253	#100	—	4	8	no	—
254	#100	—	4	8	no	—
255	#100	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	#97	—	2	4	no	—
260	#97	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	16	4	no	—
271	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	4	1	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	1	no	—
276	#41	—	4	1	no	—
277	#41	—	4	1	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	16	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	D₈	—	4	8	no	—
345	D₈	—	4	8	no	—
346	M₁₆	—	2	2	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	4	1	no	—
350	M₁₆	—	4	1	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	8	8	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	16	4	no	—
417	C₂³	—	16	4	no	—
418	C₂³	—	16	4	no	—
419	C₂³	—	16	4	no	—
420	C₂³	—	16	4	no	—
421	C₂³	—	16	4	no	—
422	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#551	1	2	yes	—
426	C₂³	#551	1	2	yes	—
427	Q₈	—	4	1	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	16	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	8	2	no	—
481	C₈	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	16	4	no	—
493	C₂²	—	16	4	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	—	16	4	no	—
496	C₂²	—	16	4	no	—
497	C₂²	—	16	4	no	—
498	C₂²	#2411	1	2	yes	—
499	C₂²	#2471	1	2	yes	—
500	C₂²	#2598	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#2610	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	8	4	no	—
507	C₄	#2392	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#2414	1	2	yes	—
510	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#2476	1	2	yes	—
512	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	—	16	4	no	—
519	C₂	#14886	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#32951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#23387	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60126	C₂	semidirect
2. C₂×#2045	C₂	semidirect
4. C₂×#1978	C₂	semidirect
5. #20956	C₂	semidirect
6. #11240	C₂	semidirect
7. #11099	C₂	semidirect
8. #11058	C₂	semidirect
9. #10973	C₂	semidirect
10. #10953	C₂	semidirect
11. #10828	C₂	semidirect
87. #424	D₄	semidirect
88. #424	D₄	semidirect
120. #405	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60126	2
C₂×#2045	2
#23387	2
C₂×#1978	2
#20956	2
#11240	2
#11099	2
#11058	2
#10973	2
#10953	2
#10828	2