Finite Group Databasebeta

← #404103

Subgroups — #404103

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23389C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20955C212yesmaximal
6#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11099C211yesmaximal, characteristic
8#11059C212yesmaximal, complemented
9#10974C212yesmaximal
10#10952C212yesmaximal, complemented
11#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#536C2212yes—
14#3428C2211yescharacteristic
15#2925—24no—
16#2924—24no—
17#2923—22no—
18#2922—22no—
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#413C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28#2879C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2047—22no—
33#2047—22no—
34#2001—24no—
35#1979—24no—
36#1886—24no—
37#1885—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1733C2212yes—
43#1733C2212yes—
44C2×#338C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C22×Q16—24no—
48C22×Q16—22no—
49C22×Q16—22no—
50C22×Q16—21no—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—42no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#536—24no—
60#536—24no—
61#536—42no—
62#536—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#123—24no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67#520—22no—
68#520—22no—
69#519D412yes—
70#518—22no—
71#518D412yes—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78#433—28no—
79#433—28no—
80#432—28no—
81#431—28no—
82C2×#108—22no—
83C2×#108—42no—
84#424—22no—
85#424—22no—
86#424—22no—
87#424D412yes—
88#424D412yes—
89#423—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91#419—24no—
92#419—24no—
93#419—24no—
94#419—24no—
95#419—24no—
96#419—42no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100#413—42no—
101#413—42no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—42no—
107C2×#101—42no—
108C2×#101—42no—
109C2×#100—22no—
110#408—22no—
111#408—22no—
112#408—21no—
113#408—21no—
114#408—22no—
115#407—22no—
116C2×C22⋊C8D414yes—
117#405—22no—
118#405—22no—
119#405—22no—
120#405D414yes—
121C4×M16—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#344—24no—
125#344—42no—
126#341—21no—
127#341—21no—
128#340—22no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#338—42no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8#4114yes—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4#4112yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×Q16—28no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—48no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16C2×D412yes—
190C2×M16C2×D412yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D412yes—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—44no—
204#124—28no—
205#124—44no—
206#123—48no—
207#123—48no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—48no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×D4—28no—
213C4×D4—28no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216#117—24no—
217#117—24no—
218#117—24no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117C2×D412yes—
227#117C2×D412yes—
228#117C2×D412yes—
229#117C2×D412yes—
230#117#4114yes—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4#4112yes—
235C2×C4⋊C4#4112yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245#108—44no—
246C4⋊C8—28no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—24no—
249#103—48no—
250#103—48no—
251#103—48no—
252#101—48no—
253#101—48no—
254#101—44no—
255#100—44no—
256C22⋊C8—28no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259#97—24no—
260#97—24no—
261C4×C8—24no—
262C4×C8—24no—
263C24#12112yes—
264C24C2×#4111yescharacteristic
265#41—41no—
266#41—42no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341Q16—48no—
342Q16—48no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—24no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8#12012yes—
378C2×C8#12012yes—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—416no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4#12114yes—
386C4⋊C4#12114yes—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—416no—
394C22⋊C4—42no—
395C42—28no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—24no—
401C42—42no—
402C23—22no—
403C23—24no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23C2×#12111yescharacteristic
407C23#52511yescharacteristic
408C23#52511yescharacteristic
409C23#55112yes—
410C23#55112yes—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—42no—
414Q8—44no—
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—44no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#52512yes—
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#52912yes—
454C2×C4#53211yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4#53512yes—
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4#54012yes—
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#54612yes—
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#55012yes—
463C2×C4#55312yes—
464C2×C4#55512yes—
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—44no—
479C22—84no—
480C22#241112yes—
481C22#247112yes—
482C22#259811yescharacteristic
483C22#261011yescharacteristic
484C22#284711yescharacteristic
485C4—42no—
486C4—44no—
487C4—44no—
488C4—84no—
489C4—84no—
490C4#239211yescharacteristic
491C4#240411yescharacteristic
492C4#241412yes—
493C4#243111yescharacteristic
494C4#247612yes—
495C4#261911yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—22no—
500C2—82no—
501C2#1488611yescharacteristic
502C2#3295212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2047C2semidirect
4. C2×#1979C2semidirect
6. #11240C2semidirect
8. #11059C2semidirect
10. #10952C2semidirect
11. #10828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
C2×#20472
#233892
C2×#19792
#209552
#112402
#110992
#110592
#109742
#109522
#108282