Finite Group Databasebeta

← #404104

Subgroups — #404104

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
4#21244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20983C212yesmaximal, complemented
6#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11094C212yesmaximal, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#10951C212yesmaximal, complemented
11#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#2924—24no—
16#2924—24no—
17#2921—22no—
18#2920—22no—
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2280C2212yes—
32#2053—24no—
33#2010—22no—
34#2010—22no—
35#1976—24no—
36#1899—24no—
37#1898—24no—
38#1740C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#575—22no—
48#575—22no—
49#575—42no—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#135—22no—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—42no—
62#525—42no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117D412yes—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C42—21no—
83#433—28no—
84#433—28no—
85#432—28no—
86#431—28no—
87#428—42no—
88#427—22no—
89#424—22no—
90#424—22no—
91#424—22no—
92#424D414yescomplemented
93#423—22no—
94#423—22no—
95#421—24no—
96#421—24no—
97#421—42no—
98#421—42no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101#419—22no—
102#418—22no—
103#417—42no—
104#416—24no—
105#410—24no—
106#410—24no—
107#410—24no—
108#410—24no—
109C2×#99—24no—
110C2×#99—24no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407D412yes—
116#407D412yes—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119#405—22no—
120#405—22no—
121#405—22no—
122#405D414yescomplemented
123C4×M16—22no—
124C4×M16—22no—
125#381—22no—
126#380—42no—
127#379—22no—
128C4×C22⋊C4—42no—
129#342—24no—
130#342—24no—
131#339—24no—
132#339—42no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135H(3,ℤ/4)—42no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C22×Q8#4112yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4#4112yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169#137—44no—
170#137—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173#135—44no—
174#135—44no—
175C2×Q16—22no—
176C2×SD16—24no—
177C2×D8—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16C2×D412yes—
191C2×M16C2×D412yes—
192C2×M16C2×D412yes—
193C2×M16C2×D412yes—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198#123—44no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#120—44no—
210#120—42no—
211#120—42no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216#117—24no—
217#117—24no—
218#117—24no—
219#117—24no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—24no—
225#117—24no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117C2×D412yes—
239#117C2×D412yes—
240#117#4112yes—
241#117#4112yes—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42#4114yes—
272#107—42no—
273#106—42no—
274C4⋊C8—28no—
275C4⋊C8—28no—
276#104—48no—
277#104—48no—
278#103—44no—
279#102—44no—
280#99—48no—
281#99—48no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—24no—
286#97—24no—
287#97—24no—
288C4×C8—24no—
289C4×C8—24no—
290#95—44no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—82no—
297C24#12111yescharacteristic
298C24#12111yescharacteristic
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—88no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394Q16—44no—
395SD16—48no—
396D8—44no—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—24no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8#12014yes—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4#12114yes—
446C22⋊C4#12114yes—
447C42—28no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—84no—
480C23C2×#12111yescharacteristic
481C23C2×#12111yescharacteristic
482C23C2×#12111yescharacteristic
483C23#52512yes—
484C23#53512yes—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—88no—
494D4—88no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4#52511yescharacteristic
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#52912yes—
543C2×C4#53211yescharacteristic
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4#54012yes—
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#55012yes—
551C2×C4#55112yes—
552C2×C4#55112yes—
553C2×C4#55312yes—
554C2×C4#55512yes—
555C8—24no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22#239211yescharacteristic
582C22#241112yes—
583C22#241412yes—
584C22#261911yescharacteristic
585C22#284711yescharacteristic
586C4—44no—
587C4—44no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—84no—
591C4—82no—
592C4—162no—
593C4—162no—
594C4#240411yescharacteristic
595C4#243111yescharacteristic
596C4#247112yes—
597C4#247612yes—
598C4#259811yescharacteristic
599C4#261011yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—162no—
608C2#1488611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2431
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14886
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
2. #23535C2semidirect
4. #21244C2semidirect
5. #20983C2semidirect
6. #11234C2semidirect
7. #11100C2semidirect
8. #11094C2semidirect
9. #10994C2semidirect
10. #10951C2semidirect
11. #10811C2semidirect
92. #424D4semidirect
122. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#235352
C2×#20102
#212442
#209832
#112342
#111002
#110942
#109942
#109512
#108112