Finite Group Databasebeta

← #404105

Subgroups — #404105

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
4#21241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1896C212yesmaximal, complemented
6#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11080C212yesmaximal, complemented
9#10993C212yesmaximal, complemented
10#10946C212yesmaximal, complemented
11#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14C23×C42C2211yescharacteristic
15#2920—24no—
16#2920—24no—
17C2×#432—22no—
18C2×#431—22no—
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#413C2212yes—
26#2879C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2212yes—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2050—24no—
33#2010—24no—
34#1975—22no—
35#1974—22no—
36#1896—28no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39#1738C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#338C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
44C22×#41C2312yes—
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#575—22no—
48#575—22no—
49#575—42no—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#135—22no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59#525—24no—
60#525—24no—
61#525—24no—
62#525—42no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—42no—
68C2×#117C2312yes—
69C22×C42—22no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42—21no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42—22no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42—22no—
77C22×C42D414yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—216no—
81#431—216no—
82#430—42no—
83C2×#108—22no—
84#423—22no—
85#423—22no—
86#423—22no—
87#423D414yescomplemented
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90#421—24no—
91#421—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101#413—24no—
102#413—42no—
103C2×#101—22no—
104C2×#100—22no—
105#408—24no—
106#408—42no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—24no—
111#407—42no—
112#407—42no—
113#407D414yes—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—42no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16—22no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97D412yescomplemented
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8D412yescomplemented
125#344—24no—
126#344—42no—
127#341—42no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#338—22no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132C25#4111yescharacteristic
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C22×Q8#4112yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4#4112yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—48no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#137—44no—
172#137—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175#135—44no—
176#135—44no—
177C2×Q16—22no—
178C2×SD16—24no—
179C2×D8—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16C2×D412yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214#123—44no—
215#123—44no—
216C22⋊Q8—28no—
217C22⋊Q8—44no—
218#121—28no—
219#121—44no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—48no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117#4114yes—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4111yescharacteristic
262#108—44no—
263C4⋊C8—28no—
264C4⋊C8—28no—
265#104—48no—
266#104—44no—
267#104—44no—
268#104—44no—
269#104—44no—
270#101—44no—
271#100—44no—
272C22⋊C8—28no—
273C22⋊C8—28no—
274C22⋊C8—48no—
275C22⋊C8—48no—
276#97—24no—
277#97—24no—
278C4×C8—24no—
279C4×C8—24no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—44no—
286C24#12112yes—
287C24C2×#4111yescharacteristic
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—88no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—416no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—416no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385Q16—44no—
386SD16—48no—
387D8—44no—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8#12014yes—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—42no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—42no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—21no—
439C42—22no—
440C42—21no—
441C42—24no—
442C42—42no—
443C42#12112yes—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C23—24no—
448C23—28no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—48no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—84no—
464C23C2×#12111yescharacteristic
465C23#52511yescharacteristic
466C23#52511yescharacteristic
467C23#55112yes—
468C23#55112yes—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—816no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—216no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#52512yes—
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#52912yes—
525C2×C4#53211yescharacteristic
526C2×C4#53511yescharacteristic
527C2×C4#53512yes—
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4#54012yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#55012yes—
534C2×C4#55312yes—
535C2×C4#55512yes—
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—22no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—28no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—44no—
551C22—48no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—162no—
559C22#241112yes—
560C22#247112yes—
561C22#259811yescharacteristic
562C22#261011yescharacteristic
563C22#284711yescharacteristic
564C4—24no—
565C4—24no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—84no—
570C4—82no—
571C4#239211yescharacteristic
572C4#240411yescharacteristic
573C4#241412yes—
574C4#243111yescharacteristic
575C4#247612yes—
576C4#261911yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—21no—
581C2—44no—
582C2—162no—
583C2#1488611yescharacteristic
584C2#2938412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2920C2semidirect
2. C2×#2050C2semidirect
4. #21241C2semidirect
5. C2×#1896C2semidirect
6. #11244C2semidirect
7. #11101C2semidirect
8. #11080C2semidirect
9. #10993C2semidirect
10. #10946C2semidirect
11. #10805C2semidirect
87. #423D4semidirect
122. C2×#97D4semidirect
124. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29202
C2×#20502
C2×#20102
#212412
C2×#18962
#112442
#111012
#110802
#109932
#109462
#108052