Finite Group Databasebeta

← #404106

Subgroups — #404106

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
4#21241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1897C212yesmaximal, complemented
6#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11080C212yesmaximal, complemented
9#10993C212yesmaximal, complemented
10#10946C212yesmaximal, complemented
11#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#2921—24no—
16#2921—24no—
17C2×#433—22no—
18C2×#433—22no—
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#413C2212yes—
26#2879C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2212yes—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2050—24no—
33#2010—24no—
34#1975—22no—
35#1974—22no—
36#1897—28no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39#1738C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#338C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
44C22×#41C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#575—22no—
47#575—22no—
48#575—42no—
49C2×#137—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×#135—22no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#525—24no—
59#525—24no—
60#525—24no—
61#525—42no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117D414yes—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#433—216no—
80#433—216no—
81#430—42no—
82C2×#108—22no—
83#423—22no—
84#423—22no—
85#423—22no—
86#423D414yescomplemented
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89#421—24no—
90#421—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99#413—24no—
100#413—42no—
101C2×#101—22no—
102C2×#100—22no—
103#408—24no—
104#408—42no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—24no—
109#407—42no—
110#407—42no—
111#407D414yes—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97D412yescomplemented
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8D412yescomplemented
123#344—24no—
124#344—42no—
125#341—42no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#338—22no—
129H(3,ℤ/4)—22no—
130C25#4111yescharacteristic
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C22×Q8#4112yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4#4112yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162#137—44no—
163#137—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166#135—44no—
167#135—44no—
168C2×Q16—22no—
169C2×SD16—24no—
170C2×D8—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16C2×D412yes—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16C2×D412yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8C2×D412yes—
205#123—44no—
206#123—44no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—28no—
210#121—44no—
211#120—44no—
212#120—44no—
213C4×D4—48no—
214C4×D4—48no—
215#117—28no—
216#117—24no—
217#117—24no—
218#117—22no—
219#117—24no—
220#117—24no—
221#117—28no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117#4114yes—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252#108—44no—
253C4⋊C8—28no—
254C4⋊C8—28no—
255#104—48no—
256#104—48no—
257#104—44no—
258#104—44no—
259#101—44no—
260#100—44no—
261C22⋊C8—28no—
262C22⋊C8—28no—
263C22⋊C8—48no—
264C22⋊C8—48no—
265#97—24no—
266#97—24no—
267C4×C8—24no—
268C4×C8—24no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—82no—
275C24#12112yes—
276C24C2×#4111yescharacteristic
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—88no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363Q16—44no—
364SD16—48no—
365D8—44no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8#12014yes—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—42no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—42no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—42no—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12114yes—
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—84no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—84no—
439C23C2×#12111yescharacteristic
440C23#52511yescharacteristic
441C23#52511yescharacteristic
442C23#55112yes—
443C23#55112yes—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—816no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4#52512yes—
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4#52912yes—
494C2×C4#53211yescharacteristic
495C2×C4#53511yescharacteristic
496C2×C4#53512yes—
497C2×C4#53511yescharacteristic
498C2×C4#54012yes—
499C2×C4#54612yes—
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4#55012yes—
503C2×C4#55312yes—
504C2×C4#55512yes—
505C8—24no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—22no—
512C22—24no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—84no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—84no—
526C22—162no—
527C22#241112yes—
528C22#247112yes—
529C22#259811yescharacteristic
530C22#261011yescharacteristic
531C22#284711yescharacteristic
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—44no—
535C4—42no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4#239211yescharacteristic
539C4#240411yescharacteristic
540C4#241412yes—
541C4#243111yescharacteristic
542C4#247612yes—
543C4#261911yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—22no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—162no—
550C2#1488611yescharacteristic
551C2#2938512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2921C2semidirect
2. C2×#2050C2semidirect
4. #21241C2semidirect
5. C2×#1897C2semidirect
6. #11244C2semidirect
7. #11101C2semidirect
8. #11080C2semidirect
9. #10993C2semidirect
10. #10946C2semidirect
11. #10805C2semidirect
86. #423D4semidirect
120. C2×#97D4semidirect
122. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
C2×#20502
C2×#20102
#212412
C2×#18972
#112442
#111012
#110802
#109932
#109462
#108052