Finite Group Databasebeta

← #404107

Subgroups — #404107

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23414C211yesmaximal, characteristic
4#21244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21014C212yesmaximal, complemented
6#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11094C212yesmaximal, complemented
9#10999C212yesmaximal, complemented
10#10944C212yesmaximal, complemented
11#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13#3449C2212yes—
14#3428C2211yescharacteristic
15#2925—24no—
16#2924—24no—
17#2923—22no—
18#2922—22no—
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28#2879C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2053—22no—
33#2053—22no—
34#2010—24no—
35#1976—24no—
36#1913—28no—
37#1740C2212yes—
38#1740C2212yes—
39#1735C2212yes—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
44C22×#41C2312yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46#575—22no—
47#575—22no—
48#575—42no—
49C2×#137—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×#135—22no—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#537—42no—
57#536—22no—
58#536—22no—
59#535—22no—
60#535—22no—
61#534—24no—
62#532—42no—
63#525—24no—
64#525—24no—
65#520—22no—
66#520—22no—
67#519—21no—
68#518—21no—
69#518D414yes—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78#433—28no—
79#433—28no—
80#432—28no—
81#431—28no—
82#428—42no—
83#427—22no—
84#424—22no—
85#424—22no—
86#424—22no—
87#424D412yescomplemented
88#424D412yescomplemented
89#423—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91#421—24no—
92#421—24no—
93#421—24no—
94#421—42no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104—42no—
97#416—22no—
98#416—22no—
99#416—42no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102#410—24no—
103#410—24no—
104#410—24no—
105#410—24no—
106#410—42no—
107#410—42no—
108C2×#99—24no—
109C2×#99—24no—
110C2×#99—24no—
111#408—22no—
112#408—22no—
113#408—21no—
114#408—21no—
115#408—22no—
116#407D414yes—
117C2×C22⋊C8—22no—
118#405—22no—
119#405—22no—
120#405—22no—
121#405D414yescomplemented
122C4×M16—22no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#342—24no—
126#342—24no—
127#340—42no—
128#339—24no—
129#339—42no—
130H(3,ℤ/4)—22no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C22×Q8#4112yes—
153C22×Q8#4111yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4#4112yes—
157C22×D4#4111yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161#137—44no—
162#137—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—44no—
165#135—44no—
166#135—44no—
167C2×Q16—22no—
168C2×SD16—24no—
169C2×D8—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C2×M16C2×D412yes—
180C2×M16C2×D412yes—
181C2×M16C2×D412yes—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D412yes—
191C4⋊Q8—42no—
192#127—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#123—28no—
196#123—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—48no—
202#120—28no—
203#120—44no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—28no—
209C4×D4—28no—
210C4×D4—48no—
211#117—24no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117C2×D412yes—
230#117C2×D412yes—
231#117#4114yes—
232#117#4112yes—
233#117#4112yes—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252#107—42no—
253#106—42no—
254C4⋊C8—28no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—24no—
257#104—48no—
258#104—48no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#99—48no—
264#99—48no—
265#99—48no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—28no—
269#97—24no—
270#97—24no—
271C4×C8—24no—
272C4×C8—24no—
273C24—22no—
274C24#12112yes—
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—41no—
277#41—42no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—48no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361Q16—44no—
362SD16—48no—
363D8—44no—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—24no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—42no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8#12014yes—
386C4⋊C4—28no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4#12114yes—
410C22⋊C4#12114yes—
411C42—28no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—24no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—162no—
430C23C2×#12111yescharacteristic
431C23C2×#12111yescharacteristic
432C23C2×#12111yescharacteristic
433C23#52512yes—
434C23#53512yes—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—41no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—168no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4C2×#12011yescharacteristic
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4#52912yes—
486C2×C4#53211yescharacteristic
487C2×C4#53511yescharacteristic
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4#54012yes—
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#54612yes—
493C2×C4#55012yes—
494C2×C4#55112yes—
495C2×C4#55112yes—
496C2×C4#55312yes—
497C2×C4#55512yes—
498C8—24no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22#239211yescharacteristic
516C22#241112yes—
517C22#241412yes—
518C22#261911yescharacteristic
519C22#284711yescharacteristic
520C4—44no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4—162no—
526C4—162no—
527C4#240411yescharacteristic
528C4#243111yescharacteristic
529C4#247112yes—
530C4#247612yes—
531C4#259811yescharacteristic
532C4#261011yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—22no—
535C2—21no—
536C2—22no—
537C2—21no—
538C2—82no—
539C2—162no—
540C2#1488611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2431
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14886
prime radical#23414C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60126C2semidirect
2. C2×#2053C2semidirect
4. #21244C2semidirect
5. #21014C2semidirect
6. #11236C2semidirect
7. #11102C2semidirect
8. #11094C2semidirect
9. #10999C2semidirect
10. #10944C2semidirect
11. #10811C2semidirect
87. #424D4semidirect
88. #424D4semidirect
121. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
C2×#20532
#234142
#212442
#210142
#112362
#111022
#110942
#109992
#109442
#108112