Finite Group Databasebeta

← #404108

Subgroups — #404108

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23414C211yesmaximal, characteristic
4#21242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21012C212yesmaximal, complemented
6#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11084C212yesmaximal, complemented
9#10996C212yesmaximal, complemented
10#10955C212yesmaximal, complemented
11#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13#3449C2212yes—
14#3428C2211yescharacteristic
15#2925—24no—
16#2924—24no—
17#2923—22no—
18#2922—22no—
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#413C2212yes—
26C2×#413C2212yes—
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2212yes—
30#2873C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2050—24no—
33#2010—24no—
34#1975—22no—
35#1974—22no—
36#1912—24no—
37#1911—24no—
38#1742C2212yes—
39#1738C2212yes—
40C2×#338C2211yescharacteristic
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
44#1729C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47#575—22no—
48#575—22no—
49#575—42no—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#135—22no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#537—42no—
60#536—22no—
61#536—22no—
62#535—22no—
63#535—22no—
64#534—24no—
65#532—24no—
66#525—24no—
67#525—42no—
68#520—22no—
69#520—22no—
70#519D412yes—
71#518—22no—
72#518D412yes—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79#433—28no—
80#433—28no—
81#432—28no—
82#431—28no—
83#430—42no—
84C2×#108—22no—
85#424—22no—
86#424—22no—
87#424—21no—
88#424—21no—
89#424—22no—
90#423D414yescomplemented
91C2×C4⋊C8—22no—
92#421—24no—
93#421—24no—
94#421—24no—
95#421—24no—
96#421—24no—
97#421—42no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101#413—24no—
102#413—42no—
103#413—42no—
104#413—42no—
105C2×#101—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109#408—22no—
110#408—22no—
111#408—21no—
112#408—21no—
113#408—22no—
114#408—22no—
115#408—22no—
116#408—42no—
117#407D414yes—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—42no—
120#405—22no—
121#405—22no—
122#405—22no—
123#405—22no—
124C4×M16—22no—
125C2×#97D412yescomplemented
126C2×C4×C8D412yescomplemented
127#343—42no—
128#341—42no—
129#338—22no—
130H(3,ℤ/4)—22no—
131H(3,ℤ/4)—24no—
132H(3,ℤ/4)—24no—
133#336—24no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8#4112yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4#4112yes—
159C22×D4#4112yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163#137—44no—
164#137—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166AGL(1,ℤ/8)—44no—
167#135—44no—
168#135—44no—
169C2×Q16—22no—
170C2×SD16—24no—
171C2×D8—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16C2×D412yes—
193C2×M16C2×D412yes—
194C2×M16C2×D412yes—
195C2×M16C2×D412yes—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D412yes—
207C4⋊Q8—24no—
208#127—24no—
209#124—24no—
210#124—24no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215#121—44no—
216#121—48no—
217#121—44no—
218#120—44no—
219#120—44no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—48no—
227#117—24no—
228#117—24no—
229#117—24no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117C2×D412yes—
239#117C2×D412yes—
240#117#4112yes—
241#117#4112yes—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42#4114yes—
254#108—44no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—28no—
258#104—48no—
259#104—48no—
260#104—48no—
261#101—44no—
262#101—44no—
263#100—44no—
264#100—44no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—28no—
268C22⋊C8—44no—
269C22⋊C8—44no—
270#97—24no—
271#97—24no—
272C4×C8—24no—
273C4×C8—24no—
274C24—22no—
275C24#12112yes—
276C24C2×#4111yescharacteristic
277#41—41no—
278#41—42no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—48no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360Q16—44no—
361SD16—48no—
362D8—44no—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8#12014yes—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C42—28no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—24no—
421C42—24no—
422C42#12114yes—
423C42#12114yes—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—82no—
431C23—84no—
432C23C2×#12111yescharacteristic
433C23#52511yescharacteristic
434C23#52511yescharacteristic
435C23#55112yes—
436C23#55112yes—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—168no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#52512yes—
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#52912yes—
485C2×C4#53211yescharacteristic
486C2×C4#53511yescharacteristic
487C2×C4#53512yes—
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4#54012yes—
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#54612yes—
493C2×C4#55012yes—
494C2×C4#55312yes—
495C2×C4#55512yes—
496C8—24no—
497C8—42no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—82no—
514C22—162no—
515C22#241112yes—
516C22#247112yes—
517C22#259811yescharacteristic
518C22#261011yescharacteristic
519C22#284711yescharacteristic
520C4—44no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4#239211yescharacteristic
526C4#240411yescharacteristic
527C4#241412yes—
528C4#243111yescharacteristic
529C4#247612yes—
530C4#261911yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—22no—
533C2—21no—
534C2—22no—
535C2—21no—
536C2—82no—
537C2—162no—
538C2#1488611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2431
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14886
prime radical#23414C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60126C2semidirect
2. #23527C2semidirect
4. #21242C2semidirect
5. #21012C2semidirect
6. #11246C2semidirect
7. #11103C2semidirect
8. #11084C2semidirect
9. #10996C2semidirect
10. #10955C2semidirect
11. #10800C2semidirect
90. #423D4semidirect
125. C2×#97D4semidirect
126. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#235272
#234142
#212422
#210122
#112462
#111032
#110842
#109962
#109552
#108002