Finite Group Databasebeta

← #404115

Subgroups — #404115

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2019C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20945C211yesmaximal, characteristic
6#20944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11014C211yesmaximal, characteristic
13#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20#2925—24no—
21#2924—24no—
22#2923—22no—
23#2922—22no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25#2905C2211yescharacteristic
26C2×#424C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41#2310C2211yescharacteristic
42#2309C2211yescharacteristic
43#2055—24no—
44#2019—22no—
45#2019—22no—
46#1977—24no—
47#1883—24no—
48#1882—24no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1742C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×SD16—41no—
86C22×SD16—41no—
87C22×D8—21no—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C23×C8C2311yescharacteristic
96#520—22no—
97#520D414yes—
98#519—21no—
99#518—21no—
100#518—22no—
101C4×#41—22no—
102C4×#41—22no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108#433—28no—
109#433—28no—
110#432—28no—
111#431—28no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—41no—
114C2×#108—41no—
115#424—22no—
116#424—22no—
117#424—21no—
118#424—21no—
119#424—22no—
120#423—22no—
121C2×C4⋊C8D414yes—
122#421—41no—
123#421—41no—
124#421—41no—
125#421—41no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—41no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—41no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—41no—
144C2×#101—41no—
145C2×#101—41no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—41no—
150C2×#100—41no—
151C2×#100—41no—
152#408—22no—
153#408—22no—
154#408—22no—
155#408D412yes—
156#408D412yes—
157#407—22no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159#405—22no—
160#405—22no—
161#405—22no—
162#405D414yes—
163C4×M16—22no—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166#391—22no—
167#391—22no—
168#390—22no—
169#390—22no—
170#381—22no—
171#379—22no—
172#344—22no—
173#344—22no—
174#344—41no—
175#344—41no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#341—21no—
179#341—21no—
180#340—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#338—41no—
184#338—41no—
185C25—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C2×D412yes—
197C2×#41C2×D412yes—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8#4112yes—
212C22×Q8#4111yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4#4112yes—
228C22×D4#4111yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#137—28no—
233#137—44no—
234#137—44no—
235#137—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—28no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—42no—
242C2×Q16—42no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C2×D8—42no—
260C2×D8—42no—
261C2×D8—42no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16C2×D412yes—
302C2×M16#4112yes—
303C2×M16#4112yes—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8C2×D412yes—
315C22×C8C2×D412yes—
316C22×C8C2×D411yescharacteristic
317C22×C8C2×D411yescharacteristic
318C22×C8C2×D412yes—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—28no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—24no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117C2×D412yes—
343#117C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4#4112yes—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C22⋊C4#4112yes—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C2×D412yes—
360#108—44no—
361C4⋊C8—28no—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—24no—
364#104—44no—
365#104—44no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368#102—44no—
369#102—44no—
370#101—44no—
371#101—44no—
372#100—44no—
373#100—44no—
374C22⋊C8—28no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377#97—24no—
378#97—24no—
379C4×C8—24no—
380C4×C8—24no—
381#95—44no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—162no—
391C24C2×#4111yescharacteristic
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8#12112yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4#12112yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4#12114yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515Q16—48no—
516SD16—48no—
517SD16—48no—
518SD16—48no—
519SD16—48no—
520D8—48no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8#12012yes—
579C2×C8#12012yes—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4#12114yes—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—164no—
599C42—28no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C23—22no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23—162no—
625C23—162no—
626C23—162no—
627C23C2×#12111yescharacteristic
628C23#52511yescharacteristic
629C23#52511yescharacteristic
630C23#55311yescharacteristic
631C23#55311yescharacteristic
632C23#55511yescharacteristic
633C23#55511yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4#52911yescharacteristic
693C2×C4#52911yescharacteristic
694C2×C4#53211yescharacteristic
695C2×C4#53511yescharacteristic
696C2×C4#53511yescharacteristic
697C2×C4#53511yescharacteristic
698C2×C4#53511yescharacteristic
699C2×C4#54011yescharacteristic
700C2×C4#54011yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C2×C4#55011yescharacteristic
708C2×C4#55011yescharacteristic
709C2×C4#55111yescharacteristic
710C2×C4#55111yescharacteristic
711C2×C4#55111yescharacteristic
712C2×C4#55111yescharacteristic
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22—162no—
740C22—162no—
741C22#241411yescharacteristic
742C22#241411yescharacteristic
743C22#247611yescharacteristic
744C22#247611yescharacteristic
745C22#259811yescharacteristic
746C22#261011yescharacteristic
747C22#284711yescharacteristic
748C4—42no—
749C4—44no—
750C4—44no—
751C4—82no—
752C4—161no—
753C4—161no—
754C4#239211yescharacteristic
755C4#240411yescharacteristic
756C4#241111yescharacteristic
757C4#241111yescharacteristic
758C4#243111yescharacteristic
759C4#247111yescharacteristic
760C4#247111yescharacteristic
761C4#261911yescharacteristic
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—82no—
769C2—162no—
770C2#1488611yescharacteristic
771C2#3295012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60126C2semidirect
2. #23541C2semidirect
4. C2×#1977C2semidirect
6. #20944C2semidirect
7. #11230C2semidirect
8. #11108C2semidirect
9. #11048C2semidirect
10. #11047C2semidirect
11. #11015C2semidirect
13. #10953C2semidirect
14. #10952C2semidirect
15. #10828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#235412
C2×#20192
C2×#19772
#209452
#209442
#112302
#111082
#110482
#110472
#110152
#110142
#109532
#109522
#108282