Finite Group Databasebeta

← #404120

Subgroups — #404120

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2020C211yesmaximal, characteristic
4#21232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20944C212yesmaximal
6#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11104C211yesmaximal, characteristic
8#11059C212yesmaximal, complemented
9#11015C212yesmaximal
10#10940C212yesmaximal, complemented
11#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#2925—24no—
16#2924—24no—
17#2923—22no—
18#2922—22no—
19C2×#427C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2310C2212yes—
32#2047—24no—
33#2020—24no—
34#1971—22no—
35#1969—22no—
36#1882—28no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2212yes—
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1733C2212yes—
43C2×#338C2212yes—
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C2×#137—24no—
47C2×#137—24no—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—42no—
51C2×#137—42no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—21no—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—22no—
58C22×Q16—42no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#520—22no—
67#520D414yes—
68#519—21no—
69#518—21no—
70#518—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#433—28no—
78#433—28no—
79#432—28no—
80#431—28no—
81#427—42no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84#424—21no—
85#424—21no—
86#424—22no—
87#424—22no—
88#424D414yes—
89#423—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91#421—42no—
92#421—42no—
93C2×#104—24no—
94#419—24no—
95#419—24no—
96#419—42no—
97#419—42no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#101—24no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—42no—
105C2×#101—42no—
106#408—22no—
107#408—21no—
108#408—21no—
109#408—22no—
110#408D414yes—
111#407—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113#405—22no—
114#405—22no—
115#405—22no—
116#405—22no—
117C4×M16—22no—
118C2×#97D412yes—
119C2×C4×C8D412yes—
120#391—24no—
121#391—24no—
122#381—24no—
123#344—42no—
124#344—42no—
125#343—24no—
126#341—22no—
127#341—22no—
128#339—24no—
129#338—24no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41C2×D412yes—
137C2×#41C2×D412yes—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8#4114yes—
152C22×Q8#4111yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4#4111yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158#137—216no—
159#137—48no—
160#137—48no—
161#137—48no—
162C2×Q16—24no—
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—48no—
165C2×Q16—48no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16C2×D412yes—
199C2×M16#4114yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×D4—28no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—28no—
217#117—24no—
218#117—24no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—24no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117C2×D412yes—
231#117C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4#4112yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4#4112yes—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D412yes—
244#107—42no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—28no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—24no—
249#104—48no—
250#103—48no—
251#103—48no—
252#101—48no—
253#101—48no—
254C22⋊C8—28no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—24no—
257#97—24no—
258#97—24no—
259C4×C8—24no—
260C4×C8—24no—
261#95—48no—
262C24—21no—
263C24C2×#4111yescharacteristic
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8#12112yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4#12112yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4#12114yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
340Q16—48no—
341Q16—48no—
342Q16—416no—
343SD16—416no—
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8#12012yes—
380C2×C8#12012yes—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4#12114yes—
388C22⋊C4—28no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C42—28no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—82no—
406C23C2×#12111yescharacteristic
407C23#52511yescharacteristic
408C23#52511yescharacteristic
409C23#52912yes—
410C23#54012yes—
411Q8—24no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—44no—
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422D4—24no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—44no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#52511yescharacteristic
452C2×C4#52512yes—
453C2×C4#53211yescharacteristic
454C2×C4#53511yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4#53512yes—
457C2×C4#54612yes—
458C2×C4#54612yes—
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#55012yes—
461C2×C4#55112yes—
462C2×C4#55112yes—
463C2×C4#55312yes—
464C2×C4#55512yes—
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—42no—
468C8—44no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—82no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—44no—
479C22—162no—
480C22#239211yescharacteristic
481C22#247112yes—
482C22#247612yes—
483C22#261911yescharacteristic
484C22#284711yescharacteristic
485C4—42no—
486C4—44no—
487C4—44no—
488C4—84no—
489C4—162no—
490C4#240411yescharacteristic
491C4#241112yes—
492C4#241412yes—
493C4#243111yescharacteristic
494C4#259811yescharacteristic
495C4#261011yescharacteristic
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—21no—
499C2—22no—
500C2—82no—
501C2#1488611yescharacteristic
502C2#3295212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2047C2semidirect
4. #21232C2semidirect
6. #11241C2semidirect
8. #11059C2semidirect
10. #10940C2semidirect
11. #10815C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
C2×#20472
C2×#20202
#212322
#209442
#112412
#111042
#110592
#110152
#109402
#108152