Finite Group Databasebeta

← #404122

Subgroups — #404122

Order 512.

1453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2018C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20928C212yesmaximal, complemented
6#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11044C212yesmaximal, complemented
9#11020C212yesmaximal, complemented
10#10943C212yesmaximal, complemented
11#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#2925—24no—
16#2925—24no—
17C2×#433—21no—
18C2×#433—21no—
19C2×#432—21no—
20C2×#431—21no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#417C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34#2054—21no—
35#2054—21no—
36#2054—21no—
37#2054—21no—
38#2018—24no—
39#1978—24no—
40#1880—22no—
41#1880—22no—
42#1879—22no—
43#1879—22no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#340C2211yescharacteristic
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4C2312yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—42no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#433—28no—
91#433—28no—
92#432—28no—
93#431—28no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—42no—
96#423—22no—
97#423—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
106#418—24no—
107#418—24no—
108#417—42no—
109#417—42no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—42no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—42no—
122C2×#100—42no—
123C2×#100—42no—
124#408—22no—
125#408—22no—
126#408—22no—
127#408D414yes—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132#405—22no—
133#405—22no—
134#405—22no—
135#405D414yes—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#343—24no—
145#343—42no—
146#341—22no—
147#341—42no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—22no—
153#336—22no—
154C25—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41C2×D412yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4#4114yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—48no—
188AGL(1,ℤ/8)—48no—
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×D8—28no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—48no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16#4114yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117C2×D412yes—
257#117#4112yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290#108—44no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297#103—44no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#100—48no—
304#100—48no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309#97—24no—
310#97—24no—
311C4×C8—24no—
312C4×C8—24no—
313C24—21no—
314C24—24no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24C2×#4111yescharacteristic
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—41no—
331#41—42no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—42no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8#12112yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4#12112yes—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414SD16—416no—
415D8—48no—
416D8—48no—
417D8—416no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8#12012yes—
455C2×C8#12012yes—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4#12112yes—
465C4⋊C4#12112yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—22no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23C2×#12111yescharacteristic
518C23#52511yescharacteristic
519C23#52511yescharacteristic
520C23#55312yes—
521C23#55512yes—
522Q8—24no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525D4—24no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4#47212yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4#52512yes—
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4#52912yes—
577C2×C4#53211yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#53512yes—
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4#54012yes—
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#55012yes—
586C2×C4#55112yes—
587C2×C4#55112yes—
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—44no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—82no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—164no—
613C22—164no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22#241412yes—
621C22#247612yes—
622C22#259811yescharacteristic
623C22#261011yescharacteristic
624C22#284711yescharacteristic
625C22C2×#47211yescharacteristic
626C22#306711yescharacteristic
627C22#306812yes—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—162no—
636C4#239211yescharacteristic
637C4#240411yescharacteristic
638C4#241112yes—
639C4#243111yescharacteristic
640C4#247112yes—
641C4#261911yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—164no—
647C2#1488611yescharacteristic
648C2#2467012yes—
649C2#2467412yes—
650C2#3294211yescharacteristic
651C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2018C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2925C2semidirect
2. C2×#2054C2semidirect
4. C2×#1978C2semidirect
5. #20928C2semidirect
6. #11233C2semidirect
7. #11105C2semidirect
8. #11044C2semidirect
9. #11020C2semidirect
10. #10943C2semidirect
11. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29252
C2×#20542
C2×#20182
C2×#19782
#209282
#112332
#111052
#110442
#110202
#109432
#108272