Finite Group Databasebeta

← #404123

Subgroups — #404123

Order 512.

1345 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2020C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20927C212yesmaximal
6#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11105C211yesmaximal, characteristic
8#11045C212yesmaximal, complemented
9#11021C212yesmaximal
10#10942C212yesmaximal, complemented
11#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#2925—24no—
16#2925—24no—
17C2×#433—21no—
18C2×#433—21no—
19C2×#432—21no—
20C2×#431—21no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#417C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34#2056—21no—
35#2056—21no—
36#2056—21no—
37#2056—21no—
38#2020—24no—
39#1979—24no—
40#1878—22no—
41#1878—22no—
42#1877—22no—
43#1877—22no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#340C2211yescharacteristic
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C22×Q16—22no—
60C22×Q16—24no—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—21no—
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—42no—
66C22×SD16—22no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#433—28no—
89#433—28no—
90#432—28no—
91#431—28no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—42no—
94#423—22no—
95#423—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
104#419—24no—
105#419—24no—
106#417—42no—
107#417—42no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—42no—
115C2×#102—22no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—42no—
120C2×#101—42no—
121C2×#101—42no—
122#408—22no—
123#408—22no—
124#408—22no—
125#408D414yes—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130#405—22no—
131#405—22no—
132#405—22no—
133#405D414yes—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#391—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144#343—24no—
145#343—42no—
146#341—22no—
147#341—42no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—22no—
153#336—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41C2×D412yes—
161C2×#41#4112yes—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8#4114yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#137—48no—
188#137—48no—
189#137—48no—
190#137—48no—
191C2×Q16—28no—
192C2×Q16—28no—
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—48no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×SD16—28no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16#4114yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117C2×D412yes—
257#117#4112yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284#108—44no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291#103—44no—
292#103—44no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#102—44no—
297#101—48no—
298#101—48no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303#97—24no—
304#97—24no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—24no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311C24—21no—
312C24C2×#4111yescharacteristic
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—41no—
318#41—42no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—42no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8#12112yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4#12112yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408Q16—48no—
409Q16—48no—
410Q16—416no—
411SD16—416no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8#12012yes—
449C2×C8#12012yes—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4#12112yes—
459C4⋊C4#12112yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—22no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23C2×#12111yescharacteristic
485C23#52511yescharacteristic
486C23#52511yescharacteristic
487C23#55312yes—
488C23#55512yes—
489Q8—24no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4#47312yes—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4#52512yes—
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4#52912yes—
551C2×C4#53211yescharacteristic
552C2×C4#53511yescharacteristic
553C2×C4#53512yes—
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4#54012yes—
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#54612yes—
558C2×C4#54612yes—
559C2×C4#55012yes—
560C2×C4#55112yes—
561C2×C4#55112yes—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—44no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—82no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22#241412yes—
584C22#247612yes—
585C22#259811yescharacteristic
586C22#261011yescharacteristic
587C22#284711yescharacteristic
588C22C2×#47311yescharacteristic
589C22#306711yescharacteristic
590C22#306912yes—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—84no—
599C4—162no—
600C4#239211yescharacteristic
601C4#240411yescharacteristic
602C4#241112yes—
603C4#243111yescharacteristic
604C4#247112yes—
605C4#261911yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—82no—
610C2#1488611yescharacteristic
611C2#2467212yes—
612C2#2467512yes—
613C2#3294311yescharacteristic
614C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2056C2semidirect
4. C2×#1979C2semidirect
6. #11233C2semidirect
8. #11045C2semidirect
10. #10942C2semidirect
11. #10827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29252
C2×#20562
C2×#20202
C2×#19792
#209272
#112332
#111052
#110452
#110212
#109422
#108272