Finite Group Databasebeta

← #404124

Subgroups — #404124

Order 512.

1301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2017C211yesmaximal, characteristic
4#21244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20998C212yesmaximal, complemented
6#11245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11084C212yesmaximal, complemented
9#11037C212yesmaximal, complemented
10#10961C212yesmaximal, complemented
11#10812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#575C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15#2925—24no—
16#2924—24no—
17#2923—22no—
18#2922—22no—
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#413C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#408C2212yes—
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2050—24no—
33#2017—22no—
34#2017—22no—
35#1976—24no—
36#1905—24no—
37#1904—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40#1738C2212yes—
41C2×#338C2211yescharacteristic
42C2×#338C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1729C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×#41C2312yes—
47#575—24no—
48#575—24no—
49#575—22no—
50#575—22no—
51#575—42no—
52#575—42no—
53#575—42no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—24no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#520—22no—
69#520—22no—
70#519D412yes—
71#518—22no—
72#518D412yes—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#433—28no—
80#433—28no—
81#432—28no—
82#431—28no—
83#428—42no—
84#427—22no—
85#424—22no—
86#424—22no—
87#424—21no—
88#424—21no—
89#424—22no—
90#423D414yes—
91C2×C4⋊C8—22no—
92#421—24no—
93#421—24no—
94#421—24no—
95#421—42no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—42no—
98#419—22no—
99#418—22no—
100#417—42no—
101#416—42no—
102#413—24no—
103#413—42no—
104C2×#101—22no—
105C2×#100—22no—
106#410—24no—
107#410—24no—
108C2×#99—24no—
109#408—22no—
110#408—22no—
111#408—22no—
112#408—22no—
113#408—22no—
114#408—42no—
115#408D412yes—
116#408D412yes—
117#407—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—24no—
120#405—22no—
121#405—22no—
122#405—22no—
123#405D414yes—
124C4×M16—22no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#344—24no—
128#344—42no—
129#341—24no—
130#338—22no—
131#338—22no—
132H(3,ℤ/4)—24no—
133#336—42no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41C2×D412yes—
153C2×#41#4112yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8#4112yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4#4112yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163#137—44no—
164#137—44no—
165#137—44no—
166#137—44no—
167#137—44no—
168#137—44no—
169AGL(1,ℤ/8)—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175#135—48no—
176#135—48no—
177#135—44no—
178#135—44no—
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—24no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—24no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8#4114yes—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227#117—24no—
228#117—24no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—24no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117C2×D412yes—
239#117C2×D412yes—
240#117C2×D412yes—
241#117#4112yes—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4#4112yes—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C2×D412yes—
254#107—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—28no—
259#104—48no—
260#104—48no—
261#103—44no—
262#102—44no—
263#101—44no—
264#100—44no—
265#99—48no—
266C22⋊C8—28no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—44no—
270C22⋊C8—44no—
271#97—24no—
272#97—24no—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—24no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24C2×#4111yescharacteristic
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8#12112yes—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4#12112yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360Q16—44no—
361Q16—48no—
362SD16—48no—
363SD16—48no—
364SD16—48no—
365D8—44no—
366D8—48no—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—24no—
372M16—42no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8#12014yes—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4#12114yes—
417C42—28no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42#12114yes—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—84no—
433C23C2×#12111yescharacteristic
434C23#52511yescharacteristic
435C23#52511yescharacteristic
436C23#52912yes—
437C23#54012yes—
438Q8—24no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444D4—24no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#52512yes—
483C2×C4#53211yescharacteristic
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4#53511yescharacteristic
486C2×C4#53512yes—
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4#54612yes—
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4#55012yes—
491C2×C4#55112yes—
492C2×C4#55112yes—
493C2×C4#55312yes—
494C2×C4#55512yes—
495C8—24no—
496C8—42no—
497C8—44no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—82no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22#239211yescharacteristic
516C22#247112yes—
517C22#247612yes—
518C22#261911yescharacteristic
519C22#284711yescharacteristic
520C4—44no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—162no—
525C4#240411yescharacteristic
526C4#241112yes—
527C4#241412yes—
528C4#243111yescharacteristic
529C4#259811yescharacteristic
530C4#261011yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—22no—
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—82no—
537C2—162no—
538C2#1488611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2431
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14886
prime radicalC2×#2017C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60126C2semidirect
2. #23527C2semidirect
4. #21244C2semidirect
5. #20998C2semidirect
6. #11245C2semidirect
7. #11111C2semidirect
8. #11084C2semidirect
9. #11037C2semidirect
10. #10961C2semidirect
11. #10812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601262
#235272
C2×#20172
#212442
#209982
#112452
#111112
#110842
#110372
#109612
#108122