Finite Group Databasebeta

← #404126

Subgroups — #404126

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2017C211yesmaximal, characteristic
4#21241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1906C212yesmaximal, complemented
6#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11088C212yesmaximal, complemented
9#11018C212yesmaximal, complemented
10#10930C212yesmaximal, complemented
11#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#2923—24no—
16#2923—24no—
17C2×#433—22no—
18C2×#432—22no—
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2879C2212yes—
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2212yes—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32#2053—24no—
33#2017—24no—
34#1975—22no—
35#1974—22no—
36#1906—28no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#338C2211yescharacteristic
42C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
43#1729C2212yes—
44C22×#41C2312yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46#575—24no—
47#575—24no—
48#575—22no—
49#575—22no—
50#575—24no—
51#575—42no—
52#575—42no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×#135—22no—
60C2×#135—42no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41D414yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#433—216no—
80#432—216no—
81#430—42no—
82C2×#108—22no—
83#424—22no—
84#424—22no—
85#424—22no—
86#424D414yes—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89#421—24no—
90#421—42no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—42no—
96#416—24no—
97#416—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100#410—24no—
101#410—24no—
102C2×#99—24no—
103#408—22no—
104#408—22no—
105#408—22no—
106#408—24no—
107#408—24no—
108#408—24no—
109#408—42no—
110#408D414yes—
111#407—42no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C2×#97—22no—
118C2×#97—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97D412yes—
122C2×C4×C8D412yes—
123#344—24no—
124#344—24no—
125#341—42no—
126#339—24no—
127#338—22no—
128H(3,ℤ/4)—22no—
129#336—42no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41C2×D412yes—
149C2×#41C2×D412yes—
150C22×Q8#4112yes—
151C22×Q8#4111yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4#4112yes—
155C22×D4#4111yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161#137—28no—
162#137—44no—
163#137—44no—
164#137—44no—
165#137—44no—
166#137—44no—
167AGL(1,ℤ/8)—28no—
168AGL(1,ℤ/8)—44no—
169AGL(1,ℤ/8)—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173#135—48no—
174#135—44no—
175#135—48no—
176#135—44no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—42no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—42no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16#4114yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D412yes—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—28no—
224#117—24no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—24no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117C2×D412yes—
233#117C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4#4112yes—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4112yes—
252#108—44no—
253C4⋊C8—28no—
254C4⋊C8—28no—
255#104—48no—
256#104—44no—
257#104—44no—
258#103—44no—
259#102—44no—
260#99—48no—
261C22⋊C8—28no—
262C22⋊C8—28no—
263C22⋊C8—48no—
264C22⋊C8—48no—
265#97—24no—
266#97—24no—
267#97—24no—
268C4×C8—24no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24C2×#4111yescharacteristic
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8#12112yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4#12112yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359Q16—44no—
360Q16—48no—
361SD16—48no—
362SD16—48no—
363SD16—48no—
364D8—44no—
365D8—48no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8#12014yes—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4#12114yes—
410C42—28no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42#12112yes—
420C42#12112yes—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—84no—
430C23C2×#12111yescharacteristic
431C23#52511yescharacteristic
432C23#52511yescharacteristic
433C23#55312yes—
434C23#55512yes—
435Q8—24no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441D4—24no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4#52512yes—
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#52912yes—
485C2×C4#53211yescharacteristic
486C2×C4#53511yescharacteristic
487C2×C4#53512yes—
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4#54012yes—
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#54612yes—
493C2×C4#55012yes—
494C2×C4#55112yes—
495C2×C4#55112yes—
496C8—24no—
497C8—42no—
498C8—44no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—84no—
514C22—162no—
515C22#241412yes—
516C22#247612yes—
517C22#259811yescharacteristic
518C22#261011yescharacteristic
519C22#284711yescharacteristic
520C4—44no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—162no—
526C4#239211yescharacteristic
527C4#240411yescharacteristic
528C4#241112yes—
529C4#243111yescharacteristic
530C4#247112yes—
531C4#261911yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—22no—
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—82no—
537C2—162no—
538C2#1488611yescharacteristic
539C2#2938712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#2017C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2923C2semidirect
2. C2×#2053C2semidirect
4. #21241C2semidirect
5. C2×#1906C2semidirect
6. #11237C2semidirect
7. #11112C2semidirect
8. #11088C2semidirect
9. #11018C2semidirect
10. #10930C2semidirect
11. #10805C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29232
C2×#20532
C2×#20172
#212412
C2×#19062
#112372
#111122
#110882
#110182
#109302
#108052