Finite Group Databasebeta

← #404127

Subgroups — #404127

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23434C211yesmaximal, characteristic
4#21244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1906C212yesmaximal, complemented
6#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11080C212yesmaximal, complemented
9#11032C212yesmaximal, complemented
10#10941C212yesmaximal, complemented
11#10812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#2925—24no—
16#2925—24no—
17#2921—22no—
18#2920—22no—
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#413C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27#2879C2211yescharacteristic
28#2879C2212yes—
29#2879C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2050—22no—
33#2050—22no—
34#2017—24no—
35#1976—24no—
36#1906—24no—
37#1906—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2212yes—
41#1738C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#338C2211yescharacteristic
44C2×#338C2211yescharacteristic
45C22×#41C2312yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47#575—24no—
48#575—24no—
49#575—22no—
50#575—22no—
51#575—24no—
52#575—42no—
53#575—42no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—42no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41D412yes—
73C4×#41D412yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#433—28no—
83#433—28no—
84#432—28no—
85#431—28no—
86#428—42no—
87#427—22no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90#423—21no—
91#423—21no—
92#423D412yes—
93#423D412yes—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96#421—24no—
97#421—24no—
98#421—42no—
99#421—42no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108#413—24no—
109#413—42no—
110C2×#101—22no—
111C2×#100—22no—
112#410—24no—
113#410—24no—
114C2×#99—24no—
115#408—22no—
116#408—22no—
117#408—22no—
118#408—24no—
119#408—42no—
120#408D414yes—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407—24no—
124#405—22no—
125#405—22no—
126#405—22no—
127#405D414yes—
128C4×M16—22no—
129C4×M16—22no—
130#344—24no—
131#344—42no—
132#343—42no—
133#341—24no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#338—22no—
137#338—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41C2×D412yes—
157C2×#41C2×D412yes—
158C22×Q8#4112yes—
159C22×Q8#4111yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4#4112yes—
163C22×D4#4111yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169#137—28no—
170#137—44no—
171#137—44no—
172#137—44no—
173#137—44no—
174#137—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—28no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181#135—48no—
182#135—44no—
183#135—48no—
184#135—44no—
185C2×Q16—22no—
186C2×Q16—42no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×D8—22no—
191C2×D8—42no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16#4114yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238#117—24no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117C2×D412yes—
248#117C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4#4112yes—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270#107—42no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—24no—
276#104—48no—
277#104—48no—
278#104—42no—
279#104—42no—
280#104—42no—
281#104—42no—
282#101—44no—
283#100—44no—
284#99—48no—
285C22⋊C8—28no—
286C22⋊C8—28no—
287C22⋊C8—48no—
288#97—24no—
289#97—24no—
290C4×C8—24no—
291C4×C8—24no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24C2×#4111yescharacteristic
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8#12112yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4#12112yes—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385Q16—44no—
386Q16—48no—
387SD16—48no—
388SD16—48no—
389SD16—48no—
390D8—44no—
391D8—48no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—42no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8#12014yes—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4#12114yes—
438C42—24no—
439C42—24no—
440C42—22no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—82no—
461C23—162no—
462C23C2×#12111yescharacteristic
463C23#52511yescharacteristic
464C23#52511yescharacteristic
465C23#52912yes—
466C23#54012yes—
467Q8—24no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474D4—24no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#52512yes—
522C2×C4#53211yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4#53512yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#55012yes—
530C2×C4#55112yes—
531C2×C4#55112yes—
532C2×C4#55312yes—
533C2×C4#55512yes—
534C8—24no—
535C8—42no—
536C8—44no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—82no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—82no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22#239211yescharacteristic
553C22#247112yes—
554C22#247612yes—
555C22#261911yescharacteristic
556C22#284711yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—44no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—162no—
565C4#240411yescharacteristic
566C4#241112yes—
567C4#241412yes—
568C4#243111yescharacteristic
569C4#259811yescharacteristic
570C4#261011yescharacteristic
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—21no—
576C2—82no—
577C2—162no—
578C2#1488611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2431
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14886
prime radical#23434C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60125C2semidirect
2. C2×#2050C2semidirect
4. #21244C2semidirect
5. C2×#1906C2semidirect
6. #11243C2semidirect
7. #11109C2semidirect
8. #11080C2semidirect
9. #11032C2semidirect
10. #10941C2semidirect
11. #10812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601252
C2×#20502
#234342
#212442
C2×#19062
#112432
#111092
#110802
#110322
#109412
#108122