Finite Group Databasebeta

← #404141

Subgroups — #404141

Order 512.

2076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34251C211yesmaximal, characteristic
2#14874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14873C211yesmaximal, characteristic
4#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11287C212yesmaximal, complemented
6#11203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C212yesmaximal
8#11043C211yesmaximal, characteristic
9#10918C212yesmaximal, complemented
10#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10745C212yesmaximal
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C2×#395—22no—
16C2×#393—22no—
17#2353—22no—
18#2352—22no—
19#2343—22no—
20#2342—22no—
21#2318—22no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2211yescharacteristic
24C2×#391—22no—
25#2290—22no—
26C2×#386C2212yes—
27C2×#386C2211yescharacteristic
28C2×#385C2212yes—
29C2×#385C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2273C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38#1446—22no—
39#1446—22no—
40#1446—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—42no—
53C23×Q8—48no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#518—22no—
58#518—22no—
59#518—22no—
60#518Q814yescomplemented
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42D412yes—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—42no—
83#395—48no—
84#393—48no—
85#391—48no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#386—22no—
95#386—21no—
96#386—21no—
97#386—21no—
98#386—22no—
99#386—21no—
100#386—24no—
101#386—42no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—21no—
105#385—22no—
106#385—21no—
107#385—24no—
108#385—42no—
109#383—22no—
110#382—22no—
111#381—22no—
112#381—21no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—42no—
116#379—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—22no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95D412yes—
136C2×#95D412yes—
137C2×#95D412yes—
138#342—24no—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342—24no—
142#342—42no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2411yescharacteristic
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—28no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—28no—
149C22×Q8—28no—
150C22×Q8—48no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—48no—
155C22×Q8—48no—
156C22×Q8—48no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—432no—
161C22×Q8—432no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×Q812yes—
173C22×D4#4112yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—48no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4#4114yes—
200C4×D4—28no—
201C4×D4—28no—
202C4×D4—28no—
203C4×D4—28no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—84no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
265C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
266C2×C22⋊C4#4114yes—
267C2×C22⋊C4#4112yes—
268C2×C22⋊C4#4112yes—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—44no—
275#99—48no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—42no—
291#95—48no—
292#95—48no—
293#95—48no—
294#95—44no—
295#95—48no—
296#95—44no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24C22⋊Q812yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C24C22×D411yescharacteristic
308C24C22×D411yescharacteristic
309C24C22×Q811yescharacteristic
310C24C2×#4111yescharacteristic
311C24C2×#4111yescharacteristic
312C24C2×#4111yescharacteristic
313C24C2×#4112yes—
314C24C2×#4112yes—
315C24H(5,𝔽2)12yes—
316C242−1+412yes—
317C2×Q8—216no—
318C2×Q8—416no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—432no—
323C2×Q8—432no—
324C2×Q8—416no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—432no—
329C2×Q8—432no—
330C2×Q8—416no—
331C2×Q8—48no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4C22⋊Q812yes—
429C22×C4C22⋊Q814yes—
430C22×C4C22⋊Q814yes—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—88no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—28no—
473C42—44no—
474C42—82no—
475C42—82no—
476C42—82no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—84no—
504C23—82no—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
507C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
508C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
509C23#52511yescharacteristic
510C23#52511yescharacteristic
511C23#52511yescharacteristic
512C23#52511yescharacteristic
513C23#52912yes—
514C23#53211yescharacteristic
515C23#53312yes—
516C23#53511yescharacteristic
517C23#53611yescharacteristic
518C23#54212yes—
519C23#54412yes—
520C23#54612yes—
521C23#54612yes—
522C23#54712yes—
523C23#54812yes—
524C23#55112yes—
525C23#55212yes—
526C23#55512yes—
527C23#55612yes—
528Q8—432no—
529Q8—432no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—162no—
638C22#239611yescharacteristic
639C22#240411yescharacteristic
640C22#243211yescharacteristic
641C22#243812yes—
642C22#243912yes—
643C22#247412yes—
644C22#247712yes—
645C22#259911yescharacteristic
646C22#261011yescharacteristic
647C22#262811yescharacteristic
648C22#284811yescharacteristic
649C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
650C22#302812yes—
651C4—24no—
652C4—42no—
653C4—48no—
654C4—42no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—162no—
663C4—162no—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2#1488711yescharacteristic
674C2#2398411yescharacteristic
675C2#2398911yescharacteristic
676C2#2566312yes—
677C2#3297512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14874C2semidirect
4. #13922C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11203C2semidirect
9. #10918C2semidirect
10. #10801C2semidirect
60. #518Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342512
#148742
#148732
#139222
#112872
#112032
#110872
#110432
#109182
#108012
#107452