Finite Group Databasebeta

← #404142

Subgroups — #404142

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34251C211yesmaximal, characteristic
2#15092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15091C211yesmaximal, characteristic
4#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11287C212yesmaximal, complemented
6#11203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C212yesmaximal
8#11043C211yesmaximal, characteristic
9#10918C212yesmaximal, complemented
10#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10745C212yesmaximal
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15#2353—22no—
16#2352—22no—
17#2343—22no—
18#2342—22no—
19#2318—22no—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2308C2211yescharacteristic
22#2290—22no—
23C2×#386C2212yes—
24C2×#386C2211yescharacteristic
25C2×#385C2212yes—
26C2×#385C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#2273C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35#1445—22no—
36#1444—22no—
37#1442—22no—
38#1441—22no—
39#1439—22no—
40C4⋊#95—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#518—22no—
51#518—22no—
52#518—22no—
53#518Q814yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—42no—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42D412yes—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—42no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#386—22no—
91#386—21no—
92#386—21no—
93#386—21no—
94#386—22no—
95#386—21no—
96#386—24no—
97#386—42no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—21no—
101#385—22no—
102#385—21no—
103#385—24no—
104#385—42no—
105#383—22no—
106#382—22no—
107#381—22no—
108#381—21no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—42no—
112#379—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95D412yes—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95D412yes—
134#342—24no—
135#342—24no—
136#342—24no—
137#342—24no—
138#342—42no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×Q812yes—
150C22×D4#4112yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—84no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4#4114yes—
177C4×D4—28no—
178C4×D4—28no—
179C4×D4—28no—
180C4×D4—28no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—84no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—48no—
192C2×C4⋊C4—48no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—84no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—84no—
249C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
250C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
251C2×C22⋊C4#4114yes—
252C2×C22⋊C4#4112yes—
253C2×C22⋊C4#4112yes—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—44no—
260#99—48no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—44no—
274#95—44no—
275#95—44no—
276#95—44no—
277#95—42no—
278#95—84no—
279#95—84no—
280#95—84no—
281#95—84no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24C22⋊Q812yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C24C22×D411yescharacteristic
293C24C22×D411yescharacteristic
294C24C22×Q811yescharacteristic
295C24C2×#4111yescharacteristic
296C24C2×#4111yescharacteristic
297C24C2×#4111yescharacteristic
298C24C2×#4112yes—
299C24C2×#4112yes—
300C24H(5,𝔽2)12yes—
301C242−1+412yes—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4C22⋊Q812yes—
399C22×C4C22⋊Q814yes—
400C22×C4C22⋊Q814yes—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—88no—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—88no—
444C42—28no—
445C42—44no—
446C42—82no—
447C42—82no—
448C42—82no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—84no—
476C23—82no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
479C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
480C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
481C23#52511yescharacteristic
482C23#52511yescharacteristic
483C23#52511yescharacteristic
484C23#52511yescharacteristic
485C23#52912yes—
486C23#53211yescharacteristic
487C23#53312yes—
488C23#53511yescharacteristic
489C23#53611yescharacteristic
490C23#54212yes—
491C23#54412yes—
492C23#54612yes—
493C23#54612yes—
494C23#54712yes—
495C23#54812yes—
496C23#55112yes—
497C23#55212yes—
498C23#55512yes—
499C23#55612yes—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4#45814yes—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—162no—
608C22#239611yescharacteristic
609C22#240411yescharacteristic
610C22#243211yescharacteristic
611C22#243812yes—
612C22#243912yes—
613C22#247412yes—
614C22#247712yes—
615C22#259911yescharacteristic
616C22#261011yescharacteristic
617C22#262811yescharacteristic
618C22#284811yescharacteristic
619C22C2×#45812yes—
620C22#302712yes—
621C4—24no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—84no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—84no—
631C4—81no—
632C4—162no—
633C4—162no—
634C2—22no—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—82no—
643C2#1488711yescharacteristic
644C2#2398511yescharacteristic
645C2#2398811yescharacteristic
646C2#2566412yes—
647C2#3297612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15092C2semidirect
4. #13924C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11203C2semidirect
9. #10918C2semidirect
10. #10801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342512
#150922
#150912
#139242
#112872
#112032
#110872
#110432
#109182
#108012
#107452