Finite Group Databasebeta

← #404144

Subgroups — #404144

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34255C211yesmaximal, characteristic
2#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15144C211yesmaximal, characteristic
5#11276C212yesmaximal, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal
8#11044C211yesmaximal, characteristic
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#100C2212yes—
17C2×#393—22no—
18#2357—21no—
19#2357—21no—
20#2354—21no—
21#2354—21no—
22#2342—22no—
23#2342—22no—
24#2319—21no—
25#2319—21no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2293—21no—
30#2293—21no—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#2274C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2058—21no—
36#2058—21no—
37#2057—21no—
38#2057—21no—
39#1988—21no—
40#1988—21no—
41#1987—21no—
42#1987—21no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1439—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C23×Q8—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65#518—22no—
66#518—22no—
67#518—22no—
68#518Q814yescomplemented
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—24no—
89#428—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92#423—42no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#100—24no—
96C2×#100—24no—
97C2×#100—42no—
98#393—48no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—24no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—42no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#385—22no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#381—22no—
129#381—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148#376—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—21no—
152C43—21no—
153#343—24no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#339—24no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163#339—42no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166C25C2×D412yes—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—82no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4C2×Q812yes—
181C22×D4#4112yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16#4114yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—84no—
227#117—84no—
228#117C2×Q812yes—
229#117C2×Q812yes—
230#117#4112yes—
231#117#4112yes—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4#4114yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302#107—44no—
303#106—44no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—42no—
306#100—48no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—42no—
321#95—48no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24C22⋊Q814yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—816no—
338C2×Q8—82no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×Q811yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C42−1+412yes—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4C22⋊Q812yes—
447C4⋊C4C22⋊Q812yes—
448C4⋊C4C22⋊Q812yes—
449C4⋊C4C22⋊Q812yes—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—816no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—81no—
487C42—81no—
488C42—82no—
489C42—82no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—24no—
495C23—28no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
513C23#52511yescharacteristic
514C23#54612yes—
515C23#54712yes—
516Q8—88no—
517Q8—88no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4#45312yes—
579C2×C4#45512yes—
580C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4#52912yes—
586C2×C4#53211yescharacteristic
587C2×C4#53312yes—
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#53611yescharacteristic
590C2×C4#54212yes—
591C2×C4#54412yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54812yes—
594C2×C4#55112yes—
595C2×C4#55212yes—
596C2×C4#55512yes—
597C2×C4#55612yes—
598C8—44no—
599C8—82no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—88no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—164no—
617C22#240411yescharacteristic
618C22#243211yescharacteristic
619C22#243812yes—
620C22#247412yes—
621C22#284811yescharacteristic
622C22C2×#45311yescharacteristic
623C22C2×#45511yescharacteristic
624C22#302111yescharacteristic
625C22#302211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—84no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—84no—
640C4—81no—
641C4#239611yescharacteristic
642C4#243912yes—
643C4#247712yes—
644C4#259911yescharacteristic
645C4#261011yescharacteristic
646C4#262811yescharacteristic
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—84no—
650C2#1488711yescharacteristic
651C2#2395411yescharacteristic
652C2#2395511yescharacteristic
653C2#2568711yescharacteristic
654C2#2569211yescharacteristic
655C2#3296911yescharacteristic
656C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23552C2semidirect
3. #21313C2semidirect
5. #11276C2semidirect
6. #11209C2semidirect
9. #10899C2semidirect
10. #10808C2semidirect
68. #518Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342552
#235522
#213132
#151442
#112762
#112092
#111352
#110442
#108992
#108082
#107492