Finite Group Databasebeta

← #404145

Subgroups — #404145

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34254C211yesmaximal, characteristic
2#23552C211yesmaximal, characteristic
3#21313C211yesmaximal, characteristic
4#15191C211yesmaximal, characteristic
5#11276C212yesmaximal
6#11209C211yesmaximal, characteristic
7#11136C212yesmaximal
8#11045C211yesmaximal, characteristic
9#10899C212yesmaximal
10#10808C211yesmaximal, characteristic
11#10750C212yesmaximal
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#101C2212yes—
17#2356—21no—
18#2356—21no—
19#2355—21no—
20#2355—21no—
21#2343—22no—
22#2343—22no—
23#2320—21no—
24#2320—21no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2295—21no—
29#2295—21no—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2058—21no—
35#2058—21no—
36#2057—21no—
37#2057—21no—
38#1988—21no—
39#1988—21no—
40#1987—21no—
41#1987—21no—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1446—22no—
52#1442—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65#519—22no—
66#519—22no—
67#519—22no—
68#519Q814yescomplemented
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87#423—42no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#101—24no—
91C2×#101—24no—
92C2×#101—42no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—24no—
102#391—42no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#384—21no—
121#383—22no—
122#383—22no—
123#382—22no—
124#382—22no—
125#382—21no—
126#381—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142#376—22no—
143#376—22no—
144#376—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95D412yes—
150C2×#95D412yes—
151C43—21no—
152#343—24no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#339—24no—
160#339—24no—
161#339—24no—
162#339—42no—
163#336—21no—
164#336—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C2×Q812yes—
179C22×Q8#4112yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16#4114yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215#117—28no—
216#117—28no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117C2×Q812yes—
226#117C2×Q812yes—
227#117#4112yes—
228#117#4112yes—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4#4114yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#107—44no—
287#106—44no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290#101—48no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—48no—
313#95—42no—
314#95—84no—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—816no—
340C2×Q8—82no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C22⋊Q814yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×Q811yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C42−1+412yes—
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—28no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4C22⋊Q812yes—
432C4⋊C4C22⋊Q812yes—
433C4⋊C4C22⋊Q812yes—
434C4⋊C4C22⋊Q812yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C42—28no—
442C42—28no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—81no—
463C42—81no—
464C42—82no—
465C42—82no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
472C23#52511yescharacteristic
473C23#54612yes—
474C23#54712yes—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—88no—
482Q8—88no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4#45412yes—
541C2×C4#45612yes—
542C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
543C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
544C2×C4#52511yescharacteristic
545C2×C4#52511yescharacteristic
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4#52912yes—
548C2×C4#53211yescharacteristic
549C2×C4#53312yes—
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4#53611yescharacteristic
552C2×C4#54212yes—
553C2×C4#54412yes—
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#54812yes—
556C2×C4#55112yes—
557C2×C4#55212yes—
558C2×C4#55512yes—
559C2×C4#55612yes—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22#240411yescharacteristic
571C22#243211yescharacteristic
572C22#243812yes—
573C22#247412yes—
574C22#284811yescharacteristic
575C22C2×#45411yescharacteristic
576C22C2×#45611yescharacteristic
577C22#302111yescharacteristic
578C22#302211yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—44no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—84no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—84no—
594C4—81no—
595C4#239611yescharacteristic
596C4#243912yes—
597C4#247712yes—
598C4#259911yescharacteristic
599C4#261011yescharacteristic
600C4#262811yescharacteristic
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2#1488711yescharacteristic
604C2#2395711yescharacteristic
605C2#2395811yescharacteristic
606C2#2568811yescharacteristic
607C2#2569211yescharacteristic
608C2#3297011yescharacteristic
609C2#3297211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
68. #519Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342542
#235522
#213132
#151912
#112762
#112092
#111362
#110452
#108992
#108082
#107502