Finite Group Databasebeta

← #404146

Subgroups — #404146

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34255C211yesmaximal, characteristic
2#23553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15229C211yesmaximal, characteristic
5#11276C212yesmaximal, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal
8#11044C211yesmaximal, characteristic
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#100C2212yes—
17#2357—22no—
18#2354—22no—
19#2342—24no—
20#2319—22no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2309C2211yescharacteristic
23#2296C2211yescharacteristic
24#2293—22no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2274C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2059—22no—
30#2059—22no—
31#1989—22no—
32#1989—22no—
33C2×#343C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1439—24no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#125—24no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—42no—
53#518—22no—
54#518—22no—
55#518—22no—
56#518Q814yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117—24no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4D414yes—
70C22×C42C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—24no—
73#428—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76#423—42no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×#100—24no—
79C2×#100—24no—
80C2×#100—42no—
81#390—22no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—24no—
85#390—21no—
86#390—22no—
87#390—21no—
88#390—42no—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384—21no—
99#382—21no—
100#381—24no—
101#380—24no—
102#379—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#376—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—24no—
114C43—21no—
115#343—24no—
116#340—24no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—24no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—42no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126C25C2×D412yes—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4C2×Q812yes—
136C22×D4#4112yes—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16#4114yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157#125—28no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160#125—44no—
161C4×D4—28no—
162C4×D4—28no—
163C4×D4—28no—
164C4×D4—28no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—88no—
174#117C2×Q812yes—
175#117C2×Q812yes—
176#117#4112yes—
177#117#4112yes—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4#4114yes—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—48no—
212C2×C22⋊C4—48no—
213C2×C22⋊C4—84no—
214C2×C22⋊C4—84no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233#107—44no—
234#106—44no—
235C4⋊C8—44no—
236#100—48no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—44no—
244#95—84no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—24no—
248C24—24no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24C22⋊Q814yes—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—216no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×Q811yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4C2×#4112yes—
308C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
309C22×C42−1+412yes—
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4C22⋊Q814yes—
345C4⋊C4C22⋊Q814yes—
346C22⋊C4—216no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—816no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—44no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C42—84no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—28no—
380C23—48no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
393C23#52511yescharacteristic
394C23#54612yes—
395C23#54712yes—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—44no—
401D4—44no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—816no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
440C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4#52511yescharacteristic
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4#52912yes—
445C2×C4#53211yescharacteristic
446C2×C4#53312yes—
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4#53611yescharacteristic
449C2×C4#54212yes—
450C2×C4#54412yes—
451C2×C4#54612yes—
452C2×C4#54812yes—
453C2×C4#55112yes—
454C2×C4#55212yes—
455C2×C4#55512yes—
456C2×C4#55612yes—
457C8—44no—
458C8—82no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—44no—
466C22—48no—
467C22—88no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22—164no—
472C22#240411yescharacteristic
473C22#243211yescharacteristic
474C22#243812yes—
475C22#247412yes—
476C22#284811yescharacteristic
477C22#301812yes—
478C22#301912yes—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—44no—
482C4—44no—
483C4—84no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—84no—
489C4#239611yescharacteristic
490C4#243912yes—
491C4#247712yes—
492C4#259911yescharacteristic
493C4#261011yescharacteristic
494C4#262811yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—84no—
498C2#1488711yescharacteristic
499C2#2395612yes—
500C2#2568911yescharacteristic
501C2#2569011yescharacteristic
502C2#3297312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23553C2semidirect
3. #21314C2semidirect
5. #11276C2semidirect
6. #11209C2semidirect
9. #10899C2semidirect
10. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342552
#235532
#213142
#152292
#112762
#112092
#111352
#110442
#108992
#108082
#107492