Finite Group Databasebeta

← #404147

Subgroups — #404147

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34254C211yesmaximal, characteristic
2#23553C211yesmaximal, characteristic
3#21314C211yesmaximal, characteristic
4#15238C211yesmaximal, characteristic
5#11276C212yesmaximal
6#11209C211yesmaximal, characteristic
7#11136C212yesmaximal
8#11045C211yesmaximal, characteristic
9#10899C212yesmaximal
10#10808C211yesmaximal, characteristic
11#10750C212yesmaximal
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#101C2212yes—
17#2356—22no—
18#2355—22no—
19#2343—24no—
20#2320—22no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2310C2211yescharacteristic
23#2296C2211yescharacteristic
24#2295—22no—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2274C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2059—22no—
30#2059—22no—
31#1989—22no—
32#1989—22no—
33C2×#343C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1442—24no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#125—24no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—42no—
53#519—22no—
54#519—22no—
55#519—22no—
56#519Q814yes—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C42C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#428—24no—
70#428—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73#423—42no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×#101—24no—
76C2×#101—24no—
77C2×#101—42no—
78#391—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—24no—
85#391—42no—
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384—21no—
96#383—24no—
97#382—24no—
98#382—21no—
99#381—22no—
100C4×C4⋊C4—24no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#376—24no—
109#376—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95D414yes—
114C43—21no—
115#343—24no—
116#340—24no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—24no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—42no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×Q812yes—
135C22×Q8#4112yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16#4114yes—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156#125—28no—
157#125—44no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160C4×Q8—28no—
161C4×Q8—28no—
162C4×Q8—28no—
163C4×Q8—28no—
164#117—28no—
165#117—28no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117C2×Q812yes—
175#117C2×Q812yes—
176#117#4112yes—
177#117#4112yes—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4#4114yes—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D412yes—
224#107—44no—
225#106—44no—
226C4⋊C8—44no—
227#101—48no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—48no—
239#95—44no—
240#95—48no—
241C24C22×D411yescharacteristic
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4C22⋊Q814yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×Q811yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4C2×#4112yes—
299C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
300C22×C42−1+412yes—
301M16—24no—
302M16—24no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—216no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4C22⋊Q814yes—
337C4⋊C4C22⋊Q814yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C42—216no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—44no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42—84no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
367C23#52511yescharacteristic
368C23#54612yes—
369C23#54712yes—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—44no—
375Q8—44no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
418C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
419C2×C4#52511yescharacteristic
420C2×C4#52511yescharacteristic
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C2×C4#52912yes—
423C2×C4#53211yescharacteristic
424C2×C4#53312yes—
425C2×C4#53511yescharacteristic
426C2×C4#53611yescharacteristic
427C2×C4#54212yes—
428C2×C4#54412yes—
429C2×C4#54612yes—
430C2×C4#54812yes—
431C2×C4#55112yes—
432C2×C4#55212yes—
433C2×C4#55512yes—
434C2×C4#55612yes—
435C8—44no—
436C8—82no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22#240411yescharacteristic
444C22#243211yescharacteristic
445C22#243812yes—
446C22#247412yes—
447C22#284811yescharacteristic
448C22#301812yes—
449C22#302012yes—
450C4—44no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—44no—
454C4—44no—
455C4—84no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—84no—
461C4#239611yescharacteristic
462C4#243912yes—
463C4#247712yes—
464C4#259911yescharacteristic
465C4#261011yescharacteristic
466C4#262811yescharacteristic
467C2—22no—
468C2—22no—
469C2#1488711yescharacteristic
470C2#2395912yes—
471C2#2568911yescharacteristic
472C2#2569111yescharacteristic
473C2#3297412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342542
#235532
#213142
#152382
#112762
#112092
#111362
#110452
#108992
#108082
#107502