Finite Group Databasebeta

← #404148

Subgroups — #404148

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34176C211yesmaximal, characteristic
2#23565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2029C211yesmaximal, characteristic
4#21333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11279C212yesmaximal, complemented
6#11205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11069C211yesmaximal, characteristic
8#11069C212yesmaximal
9#10915C212yesmaximal, complemented
10#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10735C212yesmaximal
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#2342—24no—
15#2342—24no—
16#2315C2211yescharacteristic
17#2315C2211yescharacteristic
18#2315C2211yescharacteristic
19#2315C2212yes—
20#2312—22no—
21#2280—22no—
22C2×#379C2211yescharacteristic
23C2×#379C2212yes—
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C2×#379C2212yes—
26#2273C2211yescharacteristic
27#2273C2211yescharacteristic
28#2062—24no—
29#2029—22no—
30#2029—22no—
31#1996—24no—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C26C2311yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45#543—22no—
46#543—22no—
47#543—42no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×#117—24no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—42no—
61C22×C22⋊C4Q814yescomplemented
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#388—24no—
73#388—24no—
74#388—24no—
75#388—24no—
76#385—22no—
77#385—22no—
78#385—22no—
79#385—24no—
80#385—24no—
81#385—42no—
82#385D414yes—
83#381—24no—
84#380—24no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—42no—
89#379—21no—
90#379—21no—
91#379—22no—
92#379—22no—
93#379—22no—
94#379—22no—
95#379—24no—
96#379—24no—
97#379—42no—
98#379D412yes—
99#379D412yes—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4D414yes—
107#342—22no—
108#342—24no—
109#342—24no—
110#342—24no—
111#342—24no—
112#342—22no—
113#342—24no—
114#342—24no—
115#342—24no—
116#342—24no—
117#342—42no—
118C25—21no—
119C25—21no—
120C25—22no—
121C25—22no—
122C25—21no—
123C25—21no—
124C25—22no—
125C25—22no—
126C25—84no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×Q812yes—
130C25#4112yes—
131C25C2411yescharacteristic
132C22×Q8—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—84no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4#4114yes—
148C22⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152#117—88no—
153C2×C4⋊C4—26no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—28no—
173C2×C22⋊C4—28no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—84no—
215C2×C22⋊C4—84no—
216C2×C22⋊C4—88no—
217C2×C22⋊C4—88no—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
225C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
226C2×C22⋊C4#4114yes—
227C2×C22⋊C4#4112yes—
228C2×C22⋊C4#4112yes—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—44no—
236#95—42no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—24no—
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—24no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—44no—
256C24—48no—
257C24—48no—
258C24—41no—
259C24—42no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—82no—
269C24—84no—
270C24—84no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—84no—
275C24—84no—
276C24—84no—
277C24—84no—
278C24—88no—
279C24—88no—
280C24C22⋊Q812yes—
281C24C22⋊Q812yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C24C22×D411yescharacteristic
284C24C22×D411yescharacteristic
285C24C22×Q811yescharacteristic
286C24C2×#4112yes—
287C24C2×#4111yescharacteristic
288C24C2×#4111yescharacteristic
289C24C2×#4111yescharacteristic
290C24C2×#4112yes—
291C24H(5,𝔽2)12yes—
292C242−1+412yes—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—162no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4—88no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4#12014yes—
339C4⋊C4—412no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—162no—
343C4⋊C4—164no—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—88no—
383C22⋊C4—88no—
384C22⋊C4—816no—
385C22⋊C4C22⋊Q814yes—
386C22⋊C4C22⋊Q814yes—
387C42—84no—
388C42—84no—
389C23—24no—
390C23—28no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—48no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—48no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—48no—
415C23—48no—
416C23—48no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—88no—
432C23—82no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—84no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—88no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—88no—
453C23—88no—
454C23—88no—
455C23—88no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
458C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
459C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
460C23#52511yescharacteristic
461C23#52511yescharacteristic
462C23#52511yescharacteristic
463C23#52511yescharacteristic
464C23#52912yes—
465C23#53211yescharacteristic
466C23#53312yes—
467C23#53511yescharacteristic
468C23#53611yescharacteristic
469C23#54212yes—
470C23#54412yes—
471C23#54612yes—
472C23#54612yes—
473C23#54712yes—
474C23#54812yes—
475C23#55112yes—
476C23#55212yes—
477C23#55512yes—
478C23#55612yes—
479Q8—164no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—416no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—24no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—28no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—48no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—88no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—88no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22#239611yescharacteristic
566C22#240411yescharacteristic
567C22#243211yescharacteristic
568C22#243812yes—
569C22#243912yes—
570C22#247412yes—
571C22#247712yes—
572C22#259911yescharacteristic
573C22#261011yescharacteristic
574C22#262811yescharacteristic
575C22#284811yescharacteristic
576C4—44no—
577C4—44no—
578C4—44no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4—84no—
584C4—162no—
585C4—162no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—22no—
596C2—44no—
597C2—82no—
598C2#1488711yescharacteristic
599C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23565C2semidirect
4. #21333C2semidirect
5. #11279C2semidirect
6. #11205C2semidirect
9. #10915C2semidirect
10. #10829C2semidirect
61. C22×C22⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341762
#235652
C2×#20292
#213332
#112792
#112052
#110692
#109152
#108292
#107352