Finite Group Databasebeta

← #404149

Subgroups — #404149

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34177C211yesmaximal, characteristic
2#23565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2030C211yesmaximal, characteristic
4#21333C211yesmaximal, characteristic
5#11279C212yesmaximal
6#11205C211yesmaximal, characteristic
7#11070C211yesmaximal, characteristic
8#11070C212yesmaximal
9#10915C212yesmaximal
10#10829C211yesmaximal, characteristic
11#10736C212yesmaximal
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#2343—24no—
15#2343—24no—
16#2315C2211yescharacteristic
17#2315C2211yescharacteristic
18#2315C2211yescharacteristic
19#2315C2212yes—
20#2313—22no—
21#2283—22no—
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2212yes—
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#381C2212yes—
26#2273C2211yescharacteristic
27#2273C2211yescharacteristic
28#2062—24no—
29#2030—22no—
30#2030—22no—
31#1996—24no—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#543—22no—
45#543—22no—
46#543—42no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117Q814yescomplemented
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67#387—24no—
68#387—24no—
69#387—24no—
70#387—24no—
71#385—22no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#385—24no—
75#385—24no—
76#385—42no—
77#385D414yes—
78#383—24no—
79#382—24no—
80#381—21no—
81#381—21no—
82#381—22no—
83#381—22no—
84#381—22no—
85#381—22no—
86#381—24no—
87#381—24no—
88#381—42no—
89#381D412yes—
90#381D412yes—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—42no—
95C4×C4⋊C4—24no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4D414yes—
102#376—24no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—24no—
106C2×#95—42no—
107#342—22no—
108#342—24no—
109#342—24no—
110#342—24no—
111#342—24no—
112#342—22no—
113#342—24no—
114#342—24no—
115#342—24no—
116#342—24no—
117#342—42no—
118C25C2411yescharacteristic
119C22×Q8—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×Q812yes—
140C23×C4#4112yes—
141C23×C4#4114yes—
142C22⋊Q8—48no—
143C22⋊Q8—48no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146#117—28no—
147#117—28no—
148#117—28no—
149#117—28no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—26no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
207C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
208C2×C22⋊C4#4114yes—
209C2×C22⋊C4#4112yes—
210C2×C22⋊C4#4112yes—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—44no—
226#95—44no—
227#95—48no—
228#95—44no—
229#95—42no—
230C24—82no—
231C24C22×D411yescharacteristic
232C24C22×D411yescharacteristic
233C24C22×D411yescharacteristic
234C24C22×Q811yescharacteristic
235C24C2×#4112yes—
236C24C2×#4111yescharacteristic
237C24C2×#4111yescharacteristic
238C24C2×#4111yescharacteristic
239C24C2×#4112yes—
240C24H(5,𝔽2)12yes—
241C242−1+412yes—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—162no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4#12014yes—
308C22×C4C22⋊Q812yes—
309C22×C4C22⋊Q812yes—
310C4⋊C4—28no—
311C4⋊C4—28no—
312C4⋊C4—412no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—162no—
316C4⋊C4—164no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4C22⋊Q814yes—
350C22⋊C4C22⋊Q814yes—
351C42—28no—
352C42—28no—
353C42—84no—
354C42—84no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
368C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
369C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
370C23#52511yescharacteristic
371C23#52511yescharacteristic
372C23#52511yescharacteristic
373C23#52511yescharacteristic
374C23#52912yes—
375C23#53211yescharacteristic
376C23#53312yes—
377C23#53511yescharacteristic
378C23#53611yescharacteristic
379C23#54212yes—
380C23#54412yes—
381C23#54612yes—
382C23#54612yes—
383C23#54712yes—
384C23#54812yes—
385C23#55112yes—
386C23#55212yes—
387C23#55512yes—
388C23#55612yes—
389Q8—164no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—24no—
448C22—24no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22#239611yescharacteristic
468C22#240411yescharacteristic
469C22#243211yescharacteristic
470C22#243812yes—
471C22#243912yes—
472C22#247412yes—
473C22#247712yes—
474C22#259911yescharacteristic
475C22#261011yescharacteristic
476C22#262811yescharacteristic
477C22#284811yescharacteristic
478C4—44no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4—84no—
488C4—162no—
489C4—162no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—22no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2#1488711yescharacteristic
501C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
54. C2×#117Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341772
#235652
C2×#20302
#213332
#112792
#112052
#110702
#109152
#108292
#107362