Finite Group Databasebeta

← #404150

Subgroups — #404150

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34012C211yesmaximal, characteristic
2#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23467C211yesmaximal, characteristic
4#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11262C212yesmaximal, complemented
6#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11100C212yesmaximal
8#11071C211yesmaximal, characteristic
9#10895C212yesmaximal, complemented
10#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C23×C42C2211yescharacteristic
14#2911C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×#407C2212yes—
17#2285—22no—
18#2285C2211yescharacteristic
19#2285C2211yescharacteristic
20#2283—22no—
21#2283—22no—
22#2283—22no—
23#2280—22no—
24#2280C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2212yes—
27C4×#117—22no—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2061—22no—
31#2060—22no—
32#2030—22no—
33#2029—22no—
34#1995—22no—
35#1994—22no—
36C2×#344C2212yes—
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2212yes—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#544—22no—
52#544—24no—
53#543—22no—
54#533—22no—
55#533—42no—
56C2×#117—24no—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42—22no—
65C22×C42—21no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42—22no—
70C22×C42—22no—
71C22×C42Q814yescomplemented
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#428—24no—
75#428—24no—
76#427—42no—
77#424—42no—
78#423—22no—
79#407—24no—
80#407—24no—
81C2×C22⋊C8—42no—
82#384—21no—
83#384D412yes—
84#383—24no—
85#382—24no—
86#382—21no—
87#382D412yes—
88#381—24no—
89#381—21no—
90#381—22no—
91#381D412yes—
92#380—24no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—24no—
98#379—21no—
99#379—22no—
100#379D412yes—
101C4×C4⋊C4—24no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—24no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—42no—
112#376—24no—
113#376—21no—
114#376D412yes—
115C43—21no—
116C43D412yes—
117#344—24no—
118#343—22no—
119#342—24no—
120#342—22no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—42no—
129H(3,ℤ/4)—24no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—48no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×Q812yes—
150C23×C4#4112yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16#4114yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—44no—
168#125—24no—
169#125—44no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—416no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4#4114yes—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×Q812yes—
240C2×C42C2×Q812yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243#107—44no—
244#106—44no—
245C4⋊C8—44no—
246C22⋊C8—48no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—44no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—44no—
259C24C22⋊Q812yes—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×Q8—44no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—416no—
296C22×C4—416no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4#12014yes—
310C22×C4C22⋊Q812yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×Q811yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4112yes—
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C22×C42−1+412yes—
321M16—24no—
322M16—24no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—88no—
358C42—24no—
359C42—24no—
360C42—24no—
361C42—24no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—48no—
375C42—48no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42C22⋊Q812yes—
385C42C22⋊Q812yes—
386C42C22⋊Q812yes—
387C42C22⋊Q812yes—
388C23—24no—
389C23—28no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—48no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
403C23#52511yescharacteristic
404C23#54612yes—
405C23#54712yes—
406Q8—164no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—216no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
447C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
448C2×C4#52511yescharacteristic
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#52912yes—
452C2×C4#53211yescharacteristic
453C2×C4#53312yes—
454C2×C4#53511yescharacteristic
455C2×C4#53611yescharacteristic
456C2×C4#54212yes—
457C2×C4#54412yes—
458C2×C4#54612yes—
459C2×C4#54812yes—
460C2×C4#55112yes—
461C2×C4#55212yes—
462C2×C4#55512yes—
463C2×C4#55612yes—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C22—22no—
467C22—24no—
468C22—24no—
469C22—28no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—44no—
475C22—48no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—44no—
479C22#240411yescharacteristic
480C22#243211yescharacteristic
481C22#243812yes—
482C22#247412yes—
483C22#284811yescharacteristic
484C4—24no—
485C4—24no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—44no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—84no—
494C4—162no—
495C4#239611yescharacteristic
496C4#243912yes—
497C4#247712yes—
498C4#259911yescharacteristic
499C4#261011yescharacteristic
500C4#262811yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—44no—
506C2#1488711yescharacteristic
507C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23560C2semidirect
4. #21330C2semidirect
5. #11262C2semidirect
6. #11212C2semidirect
9. #10895C2semidirect
10. #10816C2semidirect
71. C22×C42Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340122
#235602
#234672
#213302
#112622
#112122
#111002
#110712
#108952
#108162
#107192