Finite Group Databasebeta

← #404151

Subgroups — #404151

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34048C211yesmaximal, characteristic
2#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23467C211yesmaximal, characteristic
4#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11262C212yesmaximal, complemented
6#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11100C212yesmaximal
8#11071C211yesmaximal, characteristic
9#10895C212yesmaximal, complemented
10#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#2911C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×#407C2212yes—
17#2314—22no—
18#2314—22no—
19#2313—22no—
20#2312—22no—
21#2298—22no—
22#2298—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2212yes—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2061—22no—
31#2060—22no—
32#2030—22no—
33#2029—22no—
34#1995—22no—
35#1994—22no—
36C2×#344C2212yes—
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2212yes—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#544—22no—
51#544—24no—
52#543—22no—
53#533—22no—
54#533—42no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117Q814yescomplemented
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#428—24no—
74#428—24no—
75#427—42no—
76#424—42no—
77#423—22no—
78#407—24no—
79#407—24no—
80C2×C22⋊C8—42no—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#384—21no—
90#384D412yes—
91#382—21no—
92#382D412yes—
93#381—21no—
94#381—22no—
95#381D412yes—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—24no—
101#379—21no—
102#379—22no—
103#379D412yes—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—42no—
113#376—21no—
114#376D412yes—
115C43—21no—
116C43D412yes—
117#344—24no—
118#343—22no—
119#342—24no—
120#342—22no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—42no—
129H(3,ℤ/4)—24no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×Q812yes—
143C23×C4#4112yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16#4114yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—44no—
161#125—24no—
162#125—44no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—44no—
165C4×Q8—44no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177#117—24no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4#4114yes—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×Q812yes—
238C2×C42C2×Q812yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241#107—44no—
242#106—44no—
243C4⋊C8—44no—
244C22⋊C8—48no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—44no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—82no—
257C24C22⋊Q812yes—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C2×Q8—44no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12014yes—
298C22×C4C22⋊Q812yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×Q811yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
308C22×C42−1+412yes—
309M16—24no—
310M16—24no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—84no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—88no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—84no—
375C42—84no—
376C42C22⋊Q812yes—
377C42C22⋊Q812yes—
378C42C22⋊Q812yes—
379C42C22⋊Q812yes—
380C23—22no—
381C23—24no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—84no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
395C23#52511yescharacteristic
396C23#54612yes—
397C23#54712yes—
398Q8—164no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
435C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
436C2×C4#52511yescharacteristic
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4#52511yescharacteristic
439C2×C4#52912yes—
440C2×C4#53211yescharacteristic
441C2×C4#53312yes—
442C2×C4#53511yescharacteristic
443C2×C4#53611yescharacteristic
444C2×C4#54212yes—
445C2×C4#54412yes—
446C2×C4#54612yes—
447C2×C4#54812yes—
448C2×C4#55112yes—
449C2×C4#55212yes—
450C2×C4#55512yes—
451C2×C4#55612yes—
452C8—44no—
453C8—82no—
454C22—22no—
455C22—24no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—84no—
466C22—82no—
467C22#240411yescharacteristic
468C22#243211yescharacteristic
469C22#243812yes—
470C22#247412yes—
471C22#284811yescharacteristic
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—44no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—84no—
482C4—162no—
483C4#239611yescharacteristic
484C4#243912yes—
485C4#247712yes—
486C4#259911yescharacteristic
487C4#261011yescharacteristic
488C4#262811yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—82no—
494C2#1488711yescharacteristic
495C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23560C2semidirect
4. #21330C2semidirect
5. #11262C2semidirect
6. #11212C2semidirect
9. #10895C2semidirect
10. #10816C2semidirect
62. C2×#117Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340482
#235602
#234672
#213302
#112622
#112122
#111002
#110712
#108952
#108162
#107202