Finite Group Databasebeta

← #404152

Subgroups — #404152

Order 512.

1327 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23468C211yesmaximal, characteristic
4#21333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11279C212yesmaximal, complemented
6#11222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C212yesmaximal
8#11046C211yesmaximal, characteristic
9#10912C212yesmaximal, complemented
10#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10754C212yesmaximal
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15#2353—22no—
16#2352—22no—
17#2343—22no—
18#2342—22no—
19#2318—22no—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2315C2211yescharacteristic
22#2308C2212yes—
23#2308C2211yescharacteristic
24#2290—22no—
25C2×#386C2211yescharacteristic
26C2×#385C2212yes—
27C2×#385C2211yescharacteristic
28#2273C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2062—22no—
31#2062—22no—
32#2030—22no—
33#2029—22no—
34#1996—22no—
35#1996—22no—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C22⋊#95C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#543—22no—
50#543—22no—
51#543—42no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56#518—22no—
57#518—22no—
58#518—22no—
59#518Q814yescomplemented
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C2×#99—24no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—42no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#386—21no—
90#386—21no—
91#386—21no—
92#386—21no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—42no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—42no—
104#385—42no—
105#385D412yes—
106#385D412yes—
107#383—22no—
108#382—22no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#381D412yes—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#379—22no—
117#379D412yes—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4D412yes—
126#376—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—42no—
132#342—22no—
133#342—24no—
134#342—24no—
135#342—24no—
136#342—24no—
137#342—22no—
138#342—24no—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342—24no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×Q812yes—
155C22×D4#4112yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4#4112yes—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C4×D4—28no—
185C4×D4—28no—
186C4×D4—28no—
187C4×D4—28no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—84no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4—84no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
260C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
261C2×C22⋊C4#4114yes—
262C2×C22⋊C4#4112yes—
263C2×C22⋊C4#4112yes—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—82no—
270#99—48no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—84no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24C22⋊Q812yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C24C22×D411yescharacteristic
301C24C22×D411yescharacteristic
302C24C22×Q811yescharacteristic
303C24C2×#4112yes—
304C24C2×#4111yescharacteristic
305C24C2×#4111yescharacteristic
306C24C2×#4111yescharacteristic
307C24C2×#4112yes—
308C24H(5,𝔽2)12yes—
309C242−1+412yes—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—161no—
313C2×Q8—161no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4C22⋊Q812yes—
406C4⋊C4—28no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—161no—
418C4⋊C4—161no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—162no—
455C22⋊C4—162no—
456C22⋊C4C22⋊Q814yes—
457C22⋊C4C22⋊Q814yes—
458C42—28no—
459C42—44no—
460C42—82no—
461C42—82no—
462C42—82no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—162no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
493C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
494C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
495C23#52511yescharacteristic
496C23#52511yescharacteristic
497C23#52511yescharacteristic
498C23#52511yescharacteristic
499C23#52912yes—
500C23#53211yescharacteristic
501C23#53312yes—
502C23#53511yescharacteristic
503C23#53611yescharacteristic
504C23#54212yes—
505C23#54412yes—
506C23#54612yes—
507C23#54612yes—
508C23#54712yes—
509C23#54812yes—
510C23#55112yes—
511C23#55212yes—
512C23#55512yes—
513C23#55612yes—
514Q8—162no—
515Q8—162no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—162no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22#239611yescharacteristic
626C22#240411yescharacteristic
627C22#243211yescharacteristic
628C22#243812yes—
629C22#243912yes—
630C22#247412yes—
631C22#247712yes—
632C22#259911yescharacteristic
633C22#261011yescharacteristic
634C22#262811yescharacteristic
635C22#284811yescharacteristic
636C4—44no—
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—84no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—162no—
649C4—162no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—22no—
653C2—21no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—82no—
661C2#1488711yescharacteristic
662C2#2399611yescharacteristic
663C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2062C2semidirect
4. #21333C2semidirect
5. #11279C2semidirect
6. #11222C2semidirect
9. #10912C2semidirect
10. #10829C2semidirect
59. #518Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342512
C2×#20622
#234682
#213332
#112792
#112222
#110872
#110462
#109122
#108292
#107542