Finite Group Databasebeta

← #404153

Subgroups — #404153

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34255C211yesmaximal, characteristic
2#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23469C211yesmaximal, characteristic
4#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11282C212yesmaximal, complemented
6#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal
8#11047C211yesmaximal, characteristic
9#10903C212yesmaximal, complemented
10#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10740C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16C22×#100C2212yes—
17#2357—22no—
18#2354—22no—
19#2342—24no—
20#2319—22no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2309C2212yes—
23#2309C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25#2293—22no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2274C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#2029—24no—
32#1995—22no—
33#1994—22no—
34C2×#344C2212yes—
35#1742C2211yescharacteristic
36#1740C2212yes—
37#1740C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—21no—
49#544—21no—
50#544—22no—
51#544—22no—
52#543—22no—
53#533—22no—
54#533—42no—
55#518—22no—
56#518—22no—
57#518—22no—
58#518Q814yescomplemented
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—24no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—24no—
73#428—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76#424—42no—
77#423—22no—
78C2×#100—24no—
79C2×#100—24no—
80C2×#100—42no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—42no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384D412yes—
100#382D412yes—
101#381—24no—
102#380—24no—
103#379—24no—
104#379D414yes—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376D412yes—
114C43D412yes—
115#344—24no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#342—24no—
119#342—22no—
120#340—42no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—24no—
126H(3,ℤ/4)—24no—
127H(3,ℤ/4)—24no—
128C25C2×D412yes—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4C2×Q812yes—
138C22×D4#4112yes—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16#4114yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161#125—24no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×D4—28no—
171C4×D4—28no—
172C4×D4—28no—
173C4×D4—28no—
174#117—21no—
175#117—21no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—88no—
191#117C2×Q812yes—
192#117C2×Q812yes—
193#117#4112yes—
194#117#4112yes—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4#4112yes—
209C2×C4⋊C4#4112yes—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240#107—44no—
241#106—44no—
242C4⋊C8—44no—
243#100—48no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—24no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—24no—
253C24—24no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24C22⋊Q814yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—216no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×Q811yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4112yes—
304C22×C4C2×#4112yes—
305C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
306C22×C42−1+412yes—
307M16—24no—
308M16—24no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—84no—
345C22⋊C4—216no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—164no—
361C22⋊C4—164no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—44no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—82no—
378C42—84no—
379C42C22⋊Q814yes—
380C42C22⋊Q814yes—
381C23—24no—
382C23—28no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—164no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
397C23#52511yescharacteristic
398C23#54612yes—
399C23#54712yes—
400Q8—162no—
401Q8—162no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—816no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
440C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4#52511yescharacteristic
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4#52912yes—
445C2×C4#53211yescharacteristic
446C2×C4#53312yes—
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4#53611yescharacteristic
449C2×C4#54212yes—
450C2×C4#54412yes—
451C2×C4#54612yes—
452C2×C4#54812yes—
453C2×C4#55112yes—
454C2×C4#55212yes—
455C2×C4#55512yes—
456C2×C4#55612yes—
457C8—44no—
458C8—82no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—48no—
467C22—44no—
468C22—88no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—164no—
473C22#240411yescharacteristic
474C22#243211yescharacteristic
475C22#243812yes—
476C22#247412yes—
477C22#284811yescharacteristic
478C4—42no—
479C4—44no—
480C4—44no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—162no—
489C4#239611yescharacteristic
490C4#243912yes—
491C4#247712yes—
492C4#259911yescharacteristic
493C4#261011yescharacteristic
494C4#262811yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—84no—
500C2#1488711yescharacteristic
501C2#2399011yescharacteristic
502C2#2399111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23562C2semidirect
4. #21330C2semidirect
5. #11282C2semidirect
6. #11225C2semidirect
9. #10903C2semidirect
10. #10824C2semidirect
58. #518Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342552
#235622
#234692
#213302
#112822
#112252
#111352
#110472
#109032
#108242
#107402