Finite Group Databasebeta

← #404154

Subgroups — #404154

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34254C211yesmaximal, characteristic
2#23562C211yesmaximal, characteristic
3#23470C211yesmaximal, characteristic
4#21330C211yesmaximal, characteristic
5#11282C212yesmaximal
6#11225C211yesmaximal, characteristic
7#11136C212yesmaximal
8#11048C211yesmaximal, characteristic
9#10903C212yesmaximal
10#10824C211yesmaximal, characteristic
11#10741C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15#2905C2211yescharacteristic
16C22×#101C2212yes—
17#2356—22no—
18#2355—22no—
19#2343—24no—
20#2320—22no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2310C2212yes—
23#2310C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25#2295—22no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2274C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#2030—24no—
32#1995—22no—
33#1994—22no—
34C2×#344C2212yes—
35#1742C2211yescharacteristic
36#1740C2212yes—
37#1740C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—21no—
49#544—21no—
50#544—22no—
51#544—22no—
52#543—22no—
53#533—22no—
54#533—42no—
55#519—22no—
56#519—22no—
57#519—22no—
58#519Q814yescomplemented
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#428—24no—
71#428—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74#424—42no—
75#423—22no—
76C2×#101—24no—
77C2×#101—24no—
78C2×#101—42no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—42no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384D412yes—
98#383—24no—
99#382—24no—
100#382D412yes—
101#381—24no—
102#381D414yes—
103C4×C4⋊C4—24no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#376—24no—
112#376D412yes—
113C2×#95—22no—
114C43D412yes—
115#344—24no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#342—24no—
119#342—22no—
120#340—42no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—24no—
126H(3,ℤ/4)—24no—
127H(3,ℤ/4)—24no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×Q812yes—
137C22×Q8#4112yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16#4114yes—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160#125—24no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C4×Q8—28no—
168C4×Q8—28no—
169C4×Q8—28no—
170C4×Q8—28no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173#117—28no—
174#117—28no—
175#117—21no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117C2×Q812yes—
192#117C2×Q812yes—
193#117#4112yes—
194#117#4112yes—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4#4112yes—
210C2×C4⋊C4#4112yes—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232#107—44no—
233#106—44no—
234C4⋊C8—44no—
235#101—48no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—44no—
247#95—44no—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4C22⋊Q814yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×Q811yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
299C22×C42−1+412yes—
300M16—24no—
301M16—24no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—216no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C42—216no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—82no—
366C42—84no—
367C42C22⋊Q814yes—
368C42C22⋊Q814yes—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
373C23#52511yescharacteristic
374C23#54612yes—
375C23#54712yes—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—44no—
381Q8—44no—
382Q8—162no—
383Q8—162no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—28no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
420C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C2×C4#52511yescharacteristic
423C2×C4#52511yescharacteristic
424C2×C4#52912yes—
425C2×C4#53211yescharacteristic
426C2×C4#53312yes—
427C2×C4#53511yescharacteristic
428C2×C4#53611yescharacteristic
429C2×C4#54212yes—
430C2×C4#54412yes—
431C2×C4#54612yes—
432C2×C4#54812yes—
433C2×C4#55112yes—
434C2×C4#55212yes—
435C2×C4#55512yes—
436C2×C4#55612yes—
437C8—44no—
438C8—82no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22#240411yescharacteristic
447C22#243211yescharacteristic
448C22#243812yes—
449C22#247412yes—
450C22#284811yescharacteristic
451C4—44no—
452C4—44no—
453C4—42no—
454C4—44no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—162no—
463C4#239611yescharacteristic
464C4#243912yes—
465C4#247712yes—
466C4#259911yescharacteristic
467C4#261011yescharacteristic
468C4#262811yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—22no—
472C2—22no—
473C2#1488711yescharacteristic
474C2#2399211yescharacteristic
475C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
58. #519Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342542
#235622
#234702
#213302
#112822
#112252
#111362
#110482
#109032
#108242
#107412