Finite Group Databasebeta

← #404185

Subgroups — #404185

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34255C211yesmaximal, characteristic
2#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
4#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11282C212yesmaximal, complemented
6#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11129C212yesmaximal
8#11054C211yesmaximal, characteristic
9#10895C212yesmaximal, complemented
10#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10785C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14#2911C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17#2357—22no—
18#2354—22no—
19#2342—24no—
20#2319—22no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2316C2211yescharacteristic
23#2309C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25#2293—22no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2274C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#2027—22no—
32#2027—22no—
33#1996—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1740C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—22no—
49#544—22no—
50#544—42no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54#518—22no—
55#518—22no—
56#518—22no—
57#518Q814yescomplemented
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117—24no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—22no—
72#428—22no—
73#428—22no—
74#428—22no—
75#427—42no—
76#418—24no—
77#418—24no—
78#418—24no—
79#418—42no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—42no—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—22no—
87#390D412yes—
88#390D412yes—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—42no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384D412yes—
100#382D412yes—
101#381—24no—
102#380—24no—
103#380—22no—
104#379—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4D414yes—
113#376—21no—
114C43—21no—
115#344—24no—
116#344—24no—
117#343—22no—
118#343—22no—
119#342—24no—
120#342—24no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—42no—
126H(3,ℤ/4)—24no—
127C25—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×Q812yes—
138C22×D4#4112yes—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16#4114yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—44no—
159#125—44no—
160#125—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C4×D4—28no—
164C4×D4—28no—
165C4×D4—28no—
166C4×D4—28no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—21no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—88no—
184#117C2×Q812yes—
185#117C2×Q812yes—
186#117#4112yes—
187#117#4112yes—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4#4112yes—
205C2×C4⋊C4#4112yes—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—84no—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234#107—42no—
235#107—42no—
236#106—42no—
237#106—42no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—48no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—42no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—162no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4C22⋊Q814yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—216no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12014yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×Q811yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4112yes—
304C22×C4C2×#4112yes—
305C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
306C22×C42−1+412yes—
307M16—24no—
308M16—24no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—162no—
342C22⋊C4—216no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4C22⋊Q814yes—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—44no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—82no—
373C42—84no—
374C42C22⋊Q814yes—
375C23—24no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—161no—
389C23—161no—
390C23—161no—
391C23—161no—
392C23—162no—
393C23—162no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
396C23#52511yescharacteristic
397C23#52511yescharacteristic
398C23#53211yescharacteristic
399C23#53511yescharacteristic
400C23#53611yescharacteristic
401Q8—164no—
402D4—28no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—816no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
440C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4#52511yescharacteristic
443C2×C4#52912yes—
444C2×C4#53312yes—
445C2×C4#54212yes—
446C2×C4#54412yes—
447C2×C4#54612yes—
448C2×C4#54612yes—
449C2×C4#54712yes—
450C2×C4#54812yes—
451C2×C4#55112yes—
452C2×C4#55212yes—
453C2×C4#55512yes—
454C2×C4#55612yes—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—48no—
468C22—44no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22#239611yescharacteristic
477C22#240411yescharacteristic
478C22#243211yescharacteristic
479C22#259911yescharacteristic
480C22#261011yescharacteristic
481C22#262811yescharacteristic
482C22#284811yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—44no—
485C4—44no—
486C4—44no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—162no—
494C4#243812yes—
495C4#243912yes—
496C4#247412yes—
497C4#247712yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—84no—
505C2#1488711yescharacteristic
506C2#2399811yescharacteristic
507C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23561C2semidirect
4. #21334C2semidirect
5. #11282C2semidirect
6. #11224C2semidirect
9. #10895C2semidirect
10. #10830C2semidirect
57. #518Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342552
#235612
C2×#20272
#213342
#112822
#112242
#111292
#110542
#108952
#108302
#107852