Finite Group Databasebeta

← #404186

Subgroups — #404186

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34254C211yesmaximal, characteristic
2#23561C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
4#21334C211yesmaximal, characteristic
5#11282C212yesmaximal
6#11224C211yesmaximal, characteristic
7#11130C212yesmaximal
8#11055C211yesmaximal, characteristic
9#10895C212yesmaximal
10#10830C211yesmaximal, characteristic
11#10786C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14#2911C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17#2356—22no—
18#2355—22no—
19#2343—24no—
20#2320—22no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2316C2211yescharacteristic
23#2310C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25#2295—22no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2274C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#2028—22no—
32#2028—22no—
33#1996—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1740C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—22no—
49#544—22no—
50#544—42no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54#519—22no—
55#519—22no—
56#519—22no—
57#519Q814yescomplemented
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#428—22no—
70#428—22no—
71#428—22no—
72#428—22no—
73#427—42no—
74#419—24no—
75#419—24no—
76#419—24no—
77#419—42no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—42no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#391D412yes—
86#391D412yes—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—42no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384D412yes—
98#383—24no—
99#382—24no—
100#382D412yes—
101#381—22no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—24no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4D414yes—
111#376—24no—
112#376—21no—
113C2×#95—22no—
114C43—21no—
115#344—24no—
116#344—24no—
117#343—22no—
118#343—22no—
119#342—24no—
120#342—24no—
121#339—24no—
122#339—24no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—42no—
126H(3,ℤ/4)—24no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×Q812yes—
137C22×Q8#4112yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16#4114yes—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—44no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C4×Q8—28no—
163C4×Q8—28no—
164C4×Q8—28no—
165C4×Q8—28no—
166#117—28no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—21no—
171#117—28no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117C2×Q812yes—
185#117C2×Q812yes—
186#117#4112yes—
187#117#4112yes—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4#4112yes—
206C2×C4⋊C4#4112yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228#107—42no—
229#107—42no—
230#106—42no—
231#106—42no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#103—48no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—42no—
246C24C22×D411yescharacteristic
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—162no—
264C2×Q8C22⋊Q814yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#12014yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×Q811yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4C2×#4112yes—
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
299C22×C42−1+412yes—
300M16—24no—
301M16—24no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—216no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—162no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4C22⋊Q814yes—
348C42—216no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C42—84no—
364C42C22⋊Q814yes—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
369C23#52511yescharacteristic
370C23#52511yescharacteristic
371C23#53211yescharacteristic
372C23#53511yescharacteristic
373C23#53611yescharacteristic
374Q8—28no—
375Q8—44no—
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378Q8—164no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
419C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
420C2×C4#52511yescharacteristic
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C2×C4#52912yes—
423C2×C4#53312yes—
424C2×C4#54212yes—
425C2×C4#54412yes—
426C2×C4#54612yes—
427C2×C4#54612yes—
428C2×C4#54712yes—
429C2×C4#54812yes—
430C2×C4#55112yes—
431C2×C4#55212yes—
432C2×C4#55512yes—
433C2×C4#55612yes—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22#239611yescharacteristic
447C22#240411yescharacteristic
448C22#243211yescharacteristic
449C22#259911yescharacteristic
450C22#261011yescharacteristic
451C22#262811yescharacteristic
452C22#284811yescharacteristic
453C4—44no—
454C4—44no—
455C4—42no—
456C4—44no—
457C4—44no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—162no—
465C4#243812yes—
466C4#243912yes—
467C4#247412yes—
468C4#247712yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2#1488711yescharacteristic
476C2#2400011yescharacteristic
477C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
57. #519Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342542
#235612
C2×#20282
#213342
#112822
#112242
#111302
#110552
#108952
#108302
#107862