Finite Group Databasebeta

← #404187

Subgroups — #404187

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34026C211yesmaximal, characteristic
2#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23461C211yesmaximal, characteristic
4#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11263C212yesmaximal, complemented
6#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11083C212yesmaximal
8#11056C211yesmaximal, characteristic
9#10878C212yesmaximal, complemented
10#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2905C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17#2298—22no—
18#2297C2211yescharacteristic
19#2297C2211yescharacteristic
20#2296C2211yescharacteristic
21#2296C2211yescharacteristic
22#2296C2212yes—
23#2295—22no—
24#2293—22no—
25#2290—24no—
26C4×#117—22no—
27C4×#117C2211yescharacteristic
28C2×C43C2211yescharacteristic
29#2062—24no—
30#2028—22no—
31#2027—22no—
32#1995—22no—
33#1994—22no—
34C2×#344C2212yes—
35#1742C2211yescharacteristic
36#1740C2212yes—
37#1740C2211yescharacteristic
38#1733C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1728C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—22no—
49#544—24no—
50#543—22no—
51#533—22no—
52#533—42no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41Q814yescomplemented
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117—24no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42—22no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#424—42no—
73#423—22no—
74#421—24no—
75#421—24no—
76C2×#104—42no—
77#419—22no—
78#418—22no—
79#417—24no—
80#416—42no—
81#391—21no—
82#391D412yes—
83#390—21no—
84#390D412yes—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—24no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#385—24no—
96#385D414yes—
97C4×C4⋊C4—24no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—42no—
102C4×C22⋊C4—24no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106#376—24no—
107#376D412yes—
108C43—21no—
109C43—22no—
110C43—21no—
111C43D412yes—
112#344—24no—
113#343—22no—
114#342—22no—
115#342—24no—
116#339—24no—
117#339—22no—
118#339—22no—
119#339—24no—
120#339—24no—
121#339—24no—
122H(3,ℤ/4)—24no—
123#336—42no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41C2×Q812yes—
131C2×#41#4112yes—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—44no—
157#125—24no—
158#125—44no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—44no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—44no—
164C4×D4—28no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—28no—
168#117—24no—
169#117—21no—
170#117—21no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—24no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—416no—
184#117C2×Q812yes—
185#117#4114yes—
186#117#4112yes—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4#4114yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—48no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×Q812yes—
232C2×C42#4112yes—
233C4⋊C8—44no—
234#104—48no—
235#103—44no—
236#102—44no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—44no—
243C24—21no—
244C24C22×D411yescharacteristic
245#41—24no—
246#41—24no—
247#41—24no—
248#41—24no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8C22⋊Q812yes—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4C22⋊Q812yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4#12014yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×Q811yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4C2×#4112yes—
299C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
300C22×C42−1+412yes—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—88no—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4C22⋊Q814yes—
340C42—28no—
341C42—28no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—24no—
353C42—24no—
354C42—44no—
355C42—44no—
356C42—44no—
357C42—48no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42C22⋊Q812yes—
367C42C22⋊Q812yes—
368C23—22no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
375C23#52511yescharacteristic
376C23#54612yes—
377C23#54812yes—
378Q8—24no—
379Q8—42no—
380Q8—164no—
381D4—24no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—28no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—416no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
419C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
420C2×C4#52511yescharacteristic
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C2×C4#52511yescharacteristic
423C2×C4#52912yes—
424C2×C4#53211yescharacteristic
425C2×C4#53312yes—
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4#53611yescharacteristic
428C2×C4#54212yes—
429C2×C4#54412yes—
430C2×C4#54612yes—
431C2×C4#54712yes—
432C2×C4#55112yes—
433C2×C4#55212yes—
434C2×C4#55512yes—
435C2×C4#55612yes—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22#240411yescharacteristic
448C22#243211yescharacteristic
449C22#243912yes—
450C22#247712yes—
451C22#284811yescharacteristic
452C4—24no—
453C4—44no—
454C4—42no—
455C4—44no—
456C4—42no—
457C4—44no—
458C4—44no—
459C4—82no—
460C4—84no—
461C4—84no—
462C4#239611yescharacteristic
463C4#243812yes—
464C4#247412yes—
465C4#259911yescharacteristic
466C4#261011yescharacteristic
467C4#262811yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2#1488711yescharacteristic
474C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23564C2semidirect
4. #21330C2semidirect
5. #11263C2semidirect
6. #11223C2semidirect
9. #10878C2semidirect
10. #10816C2semidirect
56. C4×#41Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340262
#235642
#234612
#213302
#112632
#112232
#110832
#110562
#108782
#108162
#107722