Finite Group Databasebeta

← #404190

Subgroups — #404190

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34189C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23462C211yesmaximal, characteristic
4#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11262C212yesmaximal, complemented
6#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11117C212yesmaximal
8#11072C211yesmaximal, characteristic
9#10903C212yesmaximal, complemented
10#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17#2357—22no—
18#2356—22no—
19#2353—24no—
20#2316C2211yescharacteristic
21#2314—22no—
22#2311C2211yescharacteristic
23#2311C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283—22no—
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#2274C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2061—22no—
31#2028—22no—
32#2027—22no—
33#1996—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1740C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—22no—
49#544—22no—
50#544—42no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41Q814yescomplemented
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—24no—
72#428—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75#421—24no—
76#421—24no—
77C2×#104—42no—
78#419—22no—
79#418—22no—
80#417—22no—
81#417—22no—
82#416—42no—
83#391—21no—
84#391D412yes—
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#389—42no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#384—21no—
95#383—24no—
96#382—22no—
97#382—21no—
98#382D412yes—
99#382D412yes—
100#381—24no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4D414yes—
113#376—24no—
114C2×#95—22no—
115#344—24no—
116#344—24no—
117#343—22no—
118#343—22no—
119#342—24no—
120#342—24no—
121#340—42no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126H(3,ℤ/4)—24no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41C2×Q812yes—
134C2×#41#4112yes—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16#4114yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161#125—44no—
162#125—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—24no—
167C4×D4—28no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—28no—
171#117—24no—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—24no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117C2×Q812yes—
188#117#4112yes—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4#4112yes—
208C2×C4⋊C4#4112yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×Q812yes—
233C2×C42#4112yes—
234#107—44no—
235#106—44no—
236#104—48no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#95—22no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—42no—
250C24—21no—
251C24C22×D411yescharacteristic
252#41—24no—
253#41—24no—
254#41—24no—
255#41—24no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—162no—
265C2×Q8C22⋊Q812yes—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4C22⋊Q812yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12014yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×Q811yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4112yes—
311C22×C4C2×#4112yes—
312C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
313C22×C42−1+412yes—
314M16—24no—
315M16—24no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—28no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—162no—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4C22⋊Q814yes—
361C42—28no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—24no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—84no—
375C42—84no—
376C42C22⋊Q812yes—
377C42C22⋊Q812yes—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
387C23#52511yescharacteristic
388C23#52511yescharacteristic
389C23#53211yescharacteristic
390C23#53511yescharacteristic
391C23#53611yescharacteristic
392Q8—24no—
393Q8—42no—
394Q8—164no—
395D4—24no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
440C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4#52511yescharacteristic
443C2×C4#52912yes—
444C2×C4#53312yes—
445C2×C4#54212yes—
446C2×C4#54412yes—
447C2×C4#54612yes—
448C2×C4#54612yes—
449C2×C4#54712yes—
450C2×C4#54812yes—
451C2×C4#55112yes—
452C2×C4#55212yes—
453C2×C4#55512yes—
454C2×C4#55612yes—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#239611yescharacteristic
473C22#240411yescharacteristic
474C22#243211yescharacteristic
475C22#259911yescharacteristic
476C22#261011yescharacteristic
477C22#262811yescharacteristic
478C22#284811yescharacteristic
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—44no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—162no—
490C4#243812yes—
491C4#243912yes—
492C4#247412yes—
493C4#247712yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—82no—
501C2#1488711yescharacteristic
502C2#2399911yescharacteristic
503C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2061C2semidirect
4. #21334C2semidirect
5. #11262C2semidirect
6. #11211C2semidirect
9. #10903C2semidirect
10. #10830C2semidirect
57. C4×#41Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341892
C2×#20612
#234622
#213342
#112622
#112112
#111172
#110722
#109032
#108302
#107722