Finite Group Databasebeta

← #404193

Subgroups — #404193

Order 512.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2033C212yesmaximal
3#14698C211yesmaximal, characteristic
4#11324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11199C212yesmaximal, complemented
7#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10931C212yesmaximal, complemented
10#10907C212yesmaximal, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#117—21no—
14C23×C42C2211yescharacteristic
15C22×#107C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#386—21no—
22C2×#386—21no—
23#2285—28no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#382—21no—
27C2×#380—21no—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
32#2033—28no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41#1437—21no—
42#1437—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—42no—
56C2×#117—28no—
57C2×#117—44no—
58C2×#117—44no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42—24no—
76C22×C42—24no—
77C22×C42—22no—
78C22×C42—22no—
79C22×C42—22no—
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C2×#107—24no—
85C2×#107—24no—
86C2×#107—42no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—42no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—24no—
99#386—44no—
100#386—44no—
101#384—24no—
102#384—24no—
103#382—28no—
104#380—28no—
105#380—24no—
106#380—42no—
107#380D418yes—
108C4×C4⋊C4—28no—
109C4×C4⋊C4—24no—
110C4×C4⋊C4—24no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#340—42no—
121#340—42no—
122#340—42no—
123#336—22no—
124#336—24no—
125#336—22no—
126C25—21no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4#4112yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4D814yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8#4114yes—
194#121—48no—
195#121—48no—
196#117—432no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4#4112yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C42—216no—
255C2×C42—216no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—28no—
268C2×C42—44no—
269C2×C42—44no—
270C2×C42#4114yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42#4112yes—
273#107—48no—
274#102—48no—
275#102—48no—
276C22⋊C8—48no—
277#95—28no—
278#95—28no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24#12012yes—
312C24C2×D812yes—
313C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12312yes—
429C22×C4#12312yes—
430C22×C4#12312yes—
431C22×C4#12312yes—
432C22×C4C2×D812yes—
433C22×C4C2×D812yes—
434C22×C4#13512yes—
435C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C22×C4#13712yes—
437C22×C4#13712yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—28no—
488C42—28no—
489C42—24no—
490C42—24no—
491C42—24no—
492C42—24no—
493C42—416no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23#44714yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12311yescharacteristic
566C23C2×#12311yescharacteristic
567C23#52511yescharacteristic
568C23#53211yescharacteristic
569C23#53511yescharacteristic
570C23#53711yescharacteristic
571C23C22×D811yescharacteristic
572C23C2×#13511yescharacteristic
573C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C23C2×#13711yescharacteristic
576C23C2×#13711yescharacteristic
577C23#57511yescharacteristic
578C23#57511yescharacteristic
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—816no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584C2×C4—232no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—416no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4#48014yes—
658C2×C4#48014yes—
659C2×C4#48214yes—
660C2×C4#52512yes—
661C2×C4#52512yes—
662C2×C4#52912yes—
663C2×C4#52912yes—
664C2×C4#54012yes—
665C2×C4#54212yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#54612yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#54712yes—
670C2×C4#55211yescharacteristic
671C2×C4#55312yes—
672C2×C4#55311yescharacteristic
673C2×C4#55512yes—
674C2×C4#55511yescharacteristic
675C2×C4#55611yescharacteristic
676C8—44no—
677C8—82no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—24no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22#239511yescharacteristic
709C22#240411yescharacteristic
710C22#243011yescharacteristic
711C22#248511yescharacteristic
712C22#250011yescharacteristic
713C22#262411yescharacteristic
714C22#284911yescharacteristic
715C22C2×#44711yescharacteristic
716C22#300211yescharacteristic
717C22#300411yescharacteristic
718C22#300611yescharacteristic
719C22C2×#48011yescharacteristic
720C22C2×#48011yescharacteristic
721C22C2×#48211yescharacteristic
722C22#309111yescharacteristic
723C22#309211yescharacteristic
724C22#309211yescharacteristic
725C22#309311yescharacteristic
726C22#309411yescharacteristic
727C22#310011yescharacteristic
728C22#310711yescharacteristic
729C22#310911yescharacteristic
730C22#311611yescharacteristic
731C22#316911yescharacteristic
732C22#317211yescharacteristic
733C22#318011yescharacteristic
734C22#318211yescharacteristic
735C22#320511yescharacteristic
736C22#321011yescharacteristic
737C22#321311yescharacteristic
738C22#321611yescharacteristic
739C22#324511yescharacteristic
740C22#324711yescharacteristic
741C22#325211yescharacteristic
742C22#325411yescharacteristic
743C4—24no—
744C4—24no—
745C4—24no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—84no—
749C4—82no—
750C4—84no—
751C4—161no—
752C4—161no—
753C4#247012yes—
754C4#247412yes—
755C4#247612yes—
756C4#247612yes—
757C2—44no—
758C2—162no—
759C2#1488811yescharacteristic
760C2#2375411yescharacteristic
761C2#2376011yescharacteristic
762C2#2393011yescharacteristic
763C2#2393511yescharacteristic
764C2#2549611yescharacteristic
765C2#2550311yescharacteristic
766C2#2762411yescharacteristic
767C2#2762711yescharacteristic
768C2#2789111yescharacteristic
769C2#2789411yescharacteristic
770C2#2992011yescharacteristic
771C2#2992811yescharacteristic
772C2#3297811yescharacteristic
773C2#3298111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2285C2semidirect
4. #11324C2semidirect
5. #11267C2semidirect
6. #11199C2semidirect
7. #11049C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #10931C2semidirect
10. #10907C2semidirect
11. #10712C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22852
C2×#20332
#146982
#113242
#112672
#111992
#110492
#109312
#109072
#107122