Finite Group Databasebeta

← #404206

Subgroups — #404206

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23480C212yesmaximal
3#14136C211yesmaximal, characteristic
4#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11201C212yesmaximal, complemented
7#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10958C212yesmaximal, complemented
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18#2347—22no—
19#2347—22no—
20#2346—22no—
21#2346—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2316C2211yescharacteristic
24#2312—22no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2283—22no—
28#2280C2212yes—
29#2274C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2034—22no—
32#2034—22no—
33#2033—22no—
34#2033—22no—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1438—22no—
44#1437—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—42no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—24no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C42D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#428—24no—
76#428—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79#418—24no—
80#418—24no—
81#418—42no—
82#418—42no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87#407—24no—
88#407—42no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#383—24no—
103#382—22no—
104#382—22no—
105#381—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380D412yes—
109#380D412yes—
110#380D412yes—
111#380D412yes—
112#379—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—42no—
123#376—24no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127#343—22no—
128#343—24no—
129#343—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#339—24no—
133#339—42no—
134#339—42no—
135#339—42no—
136C25—21no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4#4112yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16#4114yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#117—28no—
190#117—28no—
191#117—28no—
192#117—28no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4#4112yes—
218C2×C4⋊C4#4114yes—
219C2×C4⋊C4#4112yes—
220C2×C4⋊C4#4112yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—24no—
259#107—44no—
260#106—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265C22⋊C8—44no—
266C22⋊C8—44no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—42no—
276#95—82no—
277#95—82no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24#12012yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—88no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12314yes—
384C22×C4#12314yes—
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—216no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—88no—
441C42—28no—
442C42—28no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—84no—
452C42—84no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23C2×#12311yescharacteristic
505C23C2×#12311yescharacteristic
506C23#52511yescharacteristic
507C23#53211yescharacteristic
508C23#53511yescharacteristic
509C23#53711yescharacteristic
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—816no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4#52512yes—
575C2×C4#52512yes—
576C2×C4#52912yes—
577C2×C4#52912yes—
578C2×C4#54012yes—
579C2×C4#54212yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#54712yes—
584C2×C4#55211yescharacteristic
585C2×C4#55312yes—
586C2×C4#55311yescharacteristic
587C2×C4#55512yes—
588C2×C4#55511yescharacteristic
589C2×C4#55611yescharacteristic
590C8—44no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22#239511yescharacteristic
627C22#240411yescharacteristic
628C22#243011yescharacteristic
629C22#248511yescharacteristic
630C22#250011yescharacteristic
631C22#262411yescharacteristic
632C22#284911yescharacteristic
633C22#301811yescharacteristic
634C22#301811yescharacteristic
635C22#302111yescharacteristic
636C22#302111yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—44no—
640C4—44no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4#247012yes—
649C4#247412yes—
650C4#247612yes—
651C4#247612yes—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—162no—
658C2#1488811yescharacteristic
659C2#2395011yescharacteristic
660C2#2395211yescharacteristic
661C2#2551811yescharacteristic
662C2#2552211yescharacteristic
663C2#3299211yescharacteristic
664C2#3299211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34179C2semidirect
4. #11342C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #11054C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10899C2semidirect
11. #10728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341792
#234802
#141362
#113422
#112962
#112012
#110542
#109582
#108992
#107282