Finite Group Databasebeta

← #404207

Subgroups — #404207

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34178C211yesmaximal, characteristic
2#23481C212yesmaximal
3#14139C211yesmaximal, characteristic
4#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11201C212yesmaximal
7#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10957C212yesmaximal, complemented
10#10899C212yesmaximal, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18#2345—22no—
19#2345—22no—
20#2344—22no—
21#2344—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2316C2211yescharacteristic
24#2313—22no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2280—22no—
28#2280C2212yes—
29#2274C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2036—22no—
32#2036—22no—
33#2035—22no—
34#2035—22no—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1441—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C22⋊#95—22no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—42no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#428—24no—
76#428—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79#419—24no—
80#419—24no—
81#419—42no—
82#419—42no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87#407—24no—
88#407—42no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#381—24no—
103#381—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380D412yes—
109#380D412yes—
110#380D412yes—
111#380D412yes—
112#379—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—24no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—42no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127#343—22no—
128#343—24no—
129#343—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#339—24no—
133#339—42no—
134#339—42no—
135#339—42no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8#4112yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16#4114yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—84no—
199#117—84no—
200C2×C4⋊C4—28no—
201C2×C4⋊C4—28no—
202C2×C4⋊C4—28no—
203C2×C4⋊C4—28no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4#4112yes—
227C2×C4⋊C4#4114yes—
228C2×C4⋊C4#4112yes—
229C2×C4⋊C4#4112yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—24no—
255#107—44no—
256#106—44no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261C22⋊C8—44no—
262C22⋊C8—44no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—42no—
272#95—44no—
273#95—44no—
274#95—82no—
275#95—82no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24#12011yescharacteristic
287C24#12011yescharacteristic
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—88no—
376C22×C4—88no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12314yes—
381C22×C4#12314yes—
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—216no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—84no—
446C42—84no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23#45512yes—
480C23#45612yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×#12311yescharacteristic
483C23C2×#12311yescharacteristic
484C23#52511yescharacteristic
485C23#53211yescharacteristic
486C23#53511yescharacteristic
487C23#53711yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—416no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4#52512yes—
558C2×C4#52512yes—
559C2×C4#52912yes—
560C2×C4#52912yes—
561C2×C4#54012yes—
562C2×C4#54212yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54712yes—
567C2×C4#55211yescharacteristic
568C2×C4#55312yes—
569C2×C4#55311yescharacteristic
570C2×C4#55512yes—
571C2×C4#55511yescharacteristic
572C2×C4#55611yescharacteristic
573C8—44no—
574C8—82no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#239511yescharacteristic
606C22#240411yescharacteristic
607C22#243011yescharacteristic
608C22#248511yescharacteristic
609C22#250011yescharacteristic
610C22#262411yescharacteristic
611C22#284911yescharacteristic
612C22C2×#45511yescharacteristic
613C22C2×#45611yescharacteristic
614C22#301911yescharacteristic
615C22#302011yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—44no—
618C4—44no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4#247012yes—
628C4#247412yes—
629C4#247612yes—
630C4#247612yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2#1488811yescharacteristic
638C2#2394911yescharacteristic
639C2#2395111yescharacteristic
640C2#2551511yescharacteristic
641C2#2551911yescharacteristic
642C2#3299311yescharacteristic
643C2#3299411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11342C2semidirect
5. #11296C2semidirect
7. #11055C2semidirect
8. #11055C2semidirect
9. #10957C2semidirect
10. #10899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341782
#234812
#141392
#113422
#112962
#112012
#110552
#109572
#108992
#107272