Finite Group Databasebeta

← #404209

Subgroups — #404209

Order 512.

2848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14724C212yesmaximal
3#13867C211yesmaximal, characteristic
4#11344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11196C212yesmaximal, complemented
7#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10935C212yesmaximal, complemented
10#10918C212yesmaximal, complemented
11#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#394—24no—
15#2342—24no—
16#2342—24no—
17#2315C2211yescharacteristic
18#2315C2211yescharacteristic
19#2312—22no—
20C2×#386—22no—
21C2×#385C2212yes—
22#2280—22no—
23C2×#379C2211yescharacteristic
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2212yes—
28C2×#379C2211yescharacteristic
29C2×#379C2212yes—
30#2273C2212yes—
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2211yescharacteristic
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38#1438—22no—
39#1438—24no—
40C22⋊#95C2211yescharacteristic
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C26C2311yescharacteristic
44C26C2311yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—42no—
51C23×D4—48no—
52C24×C4D412yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C22⋊C4D414yes—
71C22×C22⋊C4D414yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80#394—416no—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#386—48no—
86#385—22no—
87#385—24no—
88#385—22no—
89#385—24no—
90#385—42no—
91#381—24no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#379—22no—
97#379—24no—
98#379—22no—
99#379—24no—
100#379—24no—
101#379—24no—
102#379—22no—
103#379—22no—
104#379—24no—
105#379—42no—
106#379—42no—
107#379—42no—
108#379—42no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118#342—22no—
119#342—24no—
120#342—24no—
121#342—22no—
122#342—42no—
123#342—42no—
124#342—42no—
125C25—21no—
126C25—22no—
127C25—21no—
128C25—21no—
129C25—22no—
130C25—22no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25—22no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25—21no—
137C25—22no—
138C25—22no—
139C25—22no—
140C25—21no—
141C25—21no—
142C25—21no—
143C25—21no—
144C25—44no—
145C25—44no—
146C25—82no—
147C25—82no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D414yes—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25#4112yes—
152C25C2411yescharacteristic
153C22×D4—24no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—216no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—416no—
161C22×D4—416no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—432no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D414yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4#4112yes—
193#117—84no—
194#117—84no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—48no—
201C2×C22⋊C4—216no—
202C2×C22⋊C4—216no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—48no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—84no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4#4114yes—
269C2×C22⋊C4#4114yes—
270C2×C22⋊C4#4112yes—
271C2×C22⋊C4#4112yes—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281#95—48no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—24no—
285C24—28no—
286C24—24no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—24no—
295C24—28no—
296C24—24no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—24no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—42no—
317C24—44no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—42no—
324C24—48no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—48no—
328C24—44no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—82no—
358C24—88no—
359C24—84no—
360C24—84no—
361C24—88no—
362C24—88no—
363C24—88no—
364C24—84no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24—84no—
368C24—84no—
369C24—84no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—84no—
374C24—84no—
375C24#12012yes—
376C24#12012yes—
377C24C22×D411yescharacteristic
378C24C22×D412yes—
379C24C2×#4112yes—
380C24C2×#4111yescharacteristic
381C24C2×#4111yescharacteristic
382C24C2×#4111yescharacteristic
383C24C2×#4111yescharacteristic
384C24C2×#4112yes—
385C24H(5,𝔽2)12yes—
386C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C242−1+411yescharacteristic
388C2×D4—216no—
389C2×D4—432no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—432no—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—48no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4—88no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4#12314yes—
465C22×C4#12314yes—
466C4⋊C4—88no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C22⋊C4—216no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—816no—
503C22⋊C4—816no—
504C22⋊C4—88no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—88no—
507C22⋊C4—84no—
508C42—84no—
509C42—84no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—28no—
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—48no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—48no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—48no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—48no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—84no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—82no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—84no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—88no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—88no—
615C23—88no—
616C23—88no—
617C23—88no—
618C23—88no—
619C23—88no—
620C23—88no—
621C23—84no—
622C23—88no—
623C23—84no—
624C23—88no—
625C23—84no—
626C23—88no—
627C23—84no—
628C23—88no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—81no—
637C23—82no—
638C23B(4,𝔽2)14yes—
639C23C2×#12011yescharacteristic
640C23C2×#12311yescharacteristic
641C23C2×#12311yescharacteristic
642C23#52512yes—
643C23#52512yes—
644C23#52511yescharacteristic
645C23#52912yes—
646C23#52912yes—
647C23#53211yescharacteristic
648C23#53511yescharacteristic
649C23#53711yescharacteristic
650C23#54012yes—
651C23#54212yes—
652C23#54612yes—
653C23#54612yes—
654C23#54612yes—
655C23#54712yes—
656C23#55211yescharacteristic
657C23#55312yes—
658C23#55311yescharacteristic
659C23#55512yes—
660C23#55511yescharacteristic
661C23#55611yescharacteristic
662D4—432no—
663D4—432no—
664C2×C4—28no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—416no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C22—22no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—21no—
725C22—24no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—24no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—24no—
732C22—24no—
733C22—24no—
734C22—24no—
735C22—24no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—41no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—48no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—48no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—44no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—88no—
765C22—88no—
766C22—88no—
767C22—88no—
768C22—88no—
769C22—84no—
770C22—82no—
771C22—84no—
772C22—84no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—84no—
779C22—88no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—84no—
783C22—84no—
784C22#239511yescharacteristic
785C22#240411yescharacteristic
786C22#243011yescharacteristic
787C22#247012yes—
788C22#247412yes—
789C22#247612yes—
790C22#247612yes—
791C22#248511yescharacteristic
792C22#250011yescharacteristic
793C22#262411yescharacteristic
794C22#284911yescharacteristic
795C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
796C22#302612yes—
797C4—44no—
798C4—44no—
799C4—44no—
800C4—84no—
801C4—82no—
802C4—82no—
803C4—84no—
804C4—161no—
805C4—162no—
806C4—161no—
807C2—22no—
808C2—21no—
809C2—22no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—22no—
814C2—22no—
815C2—44no—
816C2—84no—
817C2—82no—
818C2#1488811yescharacteristic
819C2#2398411yescharacteristic
820C2#2398711yescharacteristic
821C2#2556312yes—
822C2#3302012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34176C2semidirect
4. #11344C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11196C2semidirect
7. #11069C2semidirect
8. #11069C2semidirect
9. #10935C2semidirect
10. #10918C2semidirect
11. #10725C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341762
#147242
#138672
#113442
#112872
#111962
#110692
#109352
#109182
#107252