Finite Group Databasebeta

← #404210

Subgroups — #404210

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14918C212yesmaximal
3#13868C211yesmaximal, characteristic
4#11344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11197C212yesmaximal, complemented
7#11069C211yesmaximal, characteristic
8#11069C211yesmaximal, characteristic
9#10935C212yesmaximal
10#10918C212yesmaximal, complemented
11#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#2343—24no—
15#2343—24no—
16#2315C2211yescharacteristic
17#2315C2211yescharacteristic
18#2313—22no—
19C2×#385C2212yes—
20#2283—22no—
21C2×#381C2212yes—
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2212yes—
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2212yes—
28#2273C2212yes—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30C2×#342C2211yescharacteristic
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36#1440—24no—
37#1439—24no—
38#1439—22no—
39#1437—22no—
40C22⋊#95C2211yescharacteristic
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C26C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×#117—24no—
47C2×#117—24no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—22no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4D412yes—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—42no—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D412yes—
72#387—24no—
73#387—24no—
74#387—24no—
75#387—24no—
76#385—22no—
77#385—24no—
78#385—22no—
79#385—24no—
80#385—42no—
81#383—24no—
82#382—22no—
83#382—22no—
84#381—22no—
85#381—24no—
86#381—22no—
87#381—24no—
88#381—42no—
89#381—42no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#379—24no—
93#379—24no—
94#379—22no—
95#379—22no—
96#379—24no—
97#379—42no—
98#379—42no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—24no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—24no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105#376—24no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95D414yes—
114C2×#95D414yes—
115#342—22no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#342—22no—
119#342—42no—
120#342—42no—
121#342—42no—
122C25—21no—
123C25—22no—
124C25—21no—
125C25—22no—
126C25—22no—
127C25—22no—
128C25—21no—
129C25—21no—
130C25—21no—
131C25—21no—
132C25—44no—
133C25—82no—
134C25#4112yes—
135C25C2411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D414yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D414yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4#4112yes—
163#117—216no—
164#117—216no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—84no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—48no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—84no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4#4114yes—
232C2×C22⋊C4#4114yes—
233C2×C22⋊C4#4112yes—
234C2×C22⋊C4#4112yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—48no—
250#95—44no—
251#95—42no—
252#95—42no—
253#95—82no—
254#95—82no—
255#95—84no—
256C24—28no—
257C24—24no—
258C24—22no—
259C24—24no—
260C24—24no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—44no—
271C24—42no—
272C24—48no—
273C24—44no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—82no—
293C24—88no—
294C24—88no—
295C24—84no—
296C24—84no—
297C24—84no—
298C24—84no—
299C24—82no—
300C24—84no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C24C22×D412yes—
303C24C2×#4112yes—
304C24C2×#4111yescharacteristic
305C24C2×#4111yescharacteristic
306C24C2×#4111yescharacteristic
307C24C2×#4111yescharacteristic
308C24C2×#4112yes—
309C24H(5,𝔽2)12yes—
310C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C242−1+411yescharacteristic
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12314yes—
396C22×C4#12314yes—
397C4⋊C4—216no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—88no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—88no—
431C22⋊C4—816no—
432C22⋊C4—88no—
433C22⋊C4—88no—
434C42—28no—
435C42—28no—
436C42—84no—
437C42—84no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—28no—
443C23—24no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—48no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—48no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—48no—
470C23—48no—
471C23—48no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—84no—
479C23—82no—
480C23—84no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—84no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—88no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—88no—
492C23—88no—
493C23—88no—
494C23—88no—
495C23—84no—
496C23—88no—
497C23—84no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12311yescharacteristic
507C23C2×#12311yescharacteristic
508C23#52512yes—
509C23#52512yes—
510C23#52511yescharacteristic
511C23#52912yes—
512C23#52912yes—
513C23#53211yescharacteristic
514C23#53511yescharacteristic
515C23#53711yescharacteristic
516C23#54012yes—
517C23#54212yes—
518C23#54612yes—
519C23#54612yes—
520C23#54612yes—
521C23#54712yes—
522C23#55211yescharacteristic
523C23#55312yes—
524C23#55311yescharacteristic
525C23#55512yes—
526C23#55511yescharacteristic
527C23#55611yescharacteristic
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—48no—
624C22—44no—
625C22—48no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—88no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—88no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22#239511yescharacteristic
641C22#240411yescharacteristic
642C22#243011yescharacteristic
643C22#247012yes—
644C22#247412yes—
645C22#247612yes—
646C22#247612yes—
647C22#248511yescharacteristic
648C22#250011yescharacteristic
649C22#262411yescharacteristic
650C22#284911yescharacteristic
651C22#302512yes—
652C22#302712yes—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—84no—
662C4—162no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—21no—
672C2—22no—
673C2—84no—
674C2#1488811yescharacteristic
675C2#2398611yescharacteristic
676C2#2398811yescharacteristic
677C2#2556412yes—
678C2#3302112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34177C2semidirect
4. #11344C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11197C2semidirect
10. #10918C2semidirect
11. #10726C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341772
#149182
#138682
#113442
#112872
#111972
#110692
#109352
#109182
#107262