Finite Group Databasebeta

← #404211

Subgroups — #404211

Order 512.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34176C211yesmaximal, characteristic
2#14918C212yesmaximal
3#13869C211yesmaximal, characteristic
4#11344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11196C212yesmaximal
7#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10936C212yesmaximal, complemented
10#10918C212yesmaximal, complemented
11#10725C211yesmaximal, characteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#2342—24no—
15#2342—24no—
16#2315C2211yescharacteristic
17#2315C2211yescharacteristic
18#2312—22no—
19C2×#385C2212yes—
20#2280—22no—
21C2×#381C2211yescharacteristic
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2212yes—
24C2×#381C2212yes—
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×#379C2212yes—
28#2273C2212yes—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30C2×#342C2211yescharacteristic
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36#1440—22no—
37#1440—24no—
38#1439—24no—
39C22⋊#95—22no—
40C22⋊#95C2211yescharacteristic
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C26C2311yescharacteristic
44C24×C4D412yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×#117—22no—
48C2×#117—22no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—42no—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4D414yes—
65C22×C22⋊C4D414yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#388—24no—
75#388—24no—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#385—22no—
79#385—24no—
80#385—22no—
81#385—24no—
82#385—42no—
83#381—24no—
84#381—24no—
85#381—24no—
86#381—22no—
87#381—22no—
88#381—24no—
89#381—42no—
90#381—42no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#379—22no—
96#379—24no—
97#379—22no—
98#379—24no—
99#379—42no—
100#379—42no—
101C4×C22⋊C4—24no—
102C4×C22⋊C4—24no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—24no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—24no—
115#342—22no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#342—22no—
119#342—42no—
120#342—42no—
121#342—42no—
122C25—21no—
123C25—21no—
124C25—22no—
125C25—22no—
126C25—21no—
127C25—21no—
128C25—22no—
129C25—21no—
130C25—21no—
131C25—44no—
132C25—82no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D414yes—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2411yescharacteristic
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D414yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4112yes—
169#117—84no—
170#117—84no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—84no—
177C2×C22⋊C4—216no—
178C2×C22⋊C4—216no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—84no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4#4114yes—
240C2×C22⋊C4#4114yes—
241C2×C22⋊C4#4112yes—
242C2×C22⋊C4#4112yes—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—48no—
250#95—44no—
251#95—44no—
252#95—44no—
253#95—44no—
254#95—44no—
255#95—82no—
256#95—82no—
257#95—84no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—24no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—28no—
268C24—24no—
269C24—24no—
270C24—24no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—42no—
284C24—44no—
285C24—42no—
286C24—48no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—88no—
300C24—84no—
301C24—84no—
302C24—88no—
303C24—84no—
304C24—84no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—84no—
308C24#12012yes—
309C24#12012yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C24C22×D412yes—
312C24C2×#4112yes—
313C24C2×#4111yescharacteristic
314C24C2×#4111yescharacteristic
315C24C2×#4111yescharacteristic
316C24C2×#4111yescharacteristic
317C24C2×#4112yes—
318C24H(5,𝔽2)12yes—
319C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C242−1+411yescharacteristic
321C22×C4—28no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4—88no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4#12314yes—
406C22×C4#12314yes—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—88no—
412C22⋊C4—216no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—816no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—84no—
447C42—84no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—48no—
482C23—48no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—48no—
486C23—48no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—88no—
516C23—88no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23—84no—
520C23—88no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—84no—
525C23#45814yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12311yescharacteristic
528C23C2×#12311yescharacteristic
529C23#52512yes—
530C23#52512yes—
531C23#52511yescharacteristic
532C23#52912yes—
533C23#52912yes—
534C23#53211yescharacteristic
535C23#53511yescharacteristic
536C23#53711yescharacteristic
537C23#54012yes—
538C23#54212yes—
539C23#54612yes—
540C23#54612yes—
541C23#54612yes—
542C23#54712yes—
543C23#55211yescharacteristic
544C23#55312yes—
545C23#55311yescharacteristic
546C23#55512yes—
547C23#55511yescharacteristic
548C23#55611yescharacteristic
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—416no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—88no—
656C22—88no—
657C22—88no—
658C22—88no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22#239511yescharacteristic
664C22#240411yescharacteristic
665C22#243011yescharacteristic
666C22#247012yes—
667C22#247412yes—
668C22#247612yes—
669C22#247612yes—
670C22#248511yescharacteristic
671C22#250011yescharacteristic
672C22#262411yescharacteristic
673C22#284911yescharacteristic
674C22C2×#45812yes—
675C22#302612yes—
676C4—44no—
677C4—44no—
678C4—84no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—84no—
684C4—161no—
685C4—161no—
686C4—162no—
687C2—22no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—22no—
695C2—44no—
696C2—82no—
697C2#1488811yescharacteristic
698C2#2398511yescharacteristic
699C2#2398711yescharacteristic
700C2#2556512yes—
701C2#3302212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11344C2semidirect
5. #11287C2semidirect
7. #11070C2semidirect
8. #11070C2semidirect
9. #10936C2semidirect
10. #10918C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341762
#149182
#138692
#113442
#112872
#111962
#110702
#109362
#109182
#107252