Finite Group Databasebeta

← #404212

Subgroups — #404212

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34177C211yesmaximal, characteristic
2#15073C212yesmaximal
3#13870C211yesmaximal, characteristic
4#11344C211yesmaximal, characteristic
5#11287C211yesmaximal, characteristic
6#11197C212yesmaximal
7#11070C211yesmaximal, characteristic
8#11070C211yesmaximal, characteristic
9#10936C212yesmaximal
10#10918C212yesmaximal
11#10726C211yesmaximal, characteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#2343—24no—
15#2343—24no—
16#2315C2211yescharacteristic
17#2315C2211yescharacteristic
18#2313—22no—
19C2×#385C2212yes—
20#2283—22no—
21C2×#381C2211yescharacteristic
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2212yes—
24C2×#381C2212yes—
25C2×#381C2212yes—
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#381C2212yes—
28#2273C2212yes—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30C2×#342C2211yescharacteristic
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36#1442—24no—
37#1441—24no—
38#1441—22no—
39#1436—22no—
40C22⋊#95C2211yescharacteristic
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2211yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×#117—24no—
47C2×#117—24no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—24no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—42no—
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42D412yes—
67#387—24no—
68#387—24no—
69#387—24no—
70#387—24no—
71#385—22no—
72#385—24no—
73#385—22no—
74#385—24no—
75#385—42no—
76#383—24no—
77#382—22no—
78#382—22no—
79#381—22no—
80#381—24no—
81#381—22no—
82#381—24no—
83#381—24no—
84#381—24no—
85#381—22no—
86#381—22no—
87#381—24no—
88#381—42no—
89#381—42no—
90#381—42no—
91#381—42no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—24no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100#376—24no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—24no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—24no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95D414yes—
114C2×#95D414yes—
115#342—22no—
116#342—24no—
117#342—24no—
118#342—22no—
119#342—42no—
120#342—42no—
121#342—42no—
122C25C2411yescharacteristic
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D414yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D414yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4#4112yes—
160C23×C4#4112yes—
161#117—216no—
162#117—216no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—48no—
173C2×C4⋊C4—48no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—48no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4#4114yes—
217C2×C22⋊C4#4114yes—
218C2×C22⋊C4#4112yes—
219C2×C22⋊C4#4112yes—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—48no—
235#95—48no—
236#95—44no—
237#95—44no—
238#95—44no—
239#95—44no—
240#95—44no—
241#95—48no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C24C22×D412yes—
250C24C2×#4112yes—
251C24C2×#4111yescharacteristic
252C24C2×#4111yescharacteristic
253C24C2×#4111yescharacteristic
254C24C2×#4111yescharacteristic
255C24C2×#4112yes—
256C24H(5,𝔽2)12yes—
257C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C242−1+411yescharacteristic
259C22×C4—24no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12314yes—
366C22×C4#12314yes—
367C4⋊C4—216no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—88no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C42—28no—
400C42—28no—
401C42—84no—
402C42—84no—
403C23—24no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23C2×#12311yescharacteristic
421C23C2×#12311yescharacteristic
422C23#52512yes—
423C23#52512yes—
424C23#52511yescharacteristic
425C23#52912yes—
426C23#52912yes—
427C23#53211yescharacteristic
428C23#53511yescharacteristic
429C23#53711yescharacteristic
430C23#54012yes—
431C23#54212yes—
432C23#54612yes—
433C23#54612yes—
434C23#54612yes—
435C23#54712yes—
436C23#55211yescharacteristic
437C23#55312yes—
438C23#55311yescharacteristic
439C23#55512yes—
440C23#55511yescharacteristic
441C23#55611yescharacteristic
442C2×C4—28no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—24no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—24no—
537C22—24no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22#239511yescharacteristic
549C22#240411yescharacteristic
550C22#243011yescharacteristic
551C22#247012yes—
552C22#247412yes—
553C22#247612yes—
554C22#247612yes—
555C22#248511yescharacteristic
556C22#250011yescharacteristic
557C22#262411yescharacteristic
558C22#284911yescharacteristic
559C22#302512yes—
560C22#302812yes—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—44no—
566C4—84no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—84no—
571C4—161no—
572C4—162no—
573C4—161no—
574C2—22no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2#1488811yescharacteristic
583C2#2398611yescharacteristic
584C2#2398911yescharacteristic
585C2#2556612yes—
586C2#3302312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341772
#150732
#138702
#113442
#112872
#111972
#110702
#109362
#109182
#107262