Finite Group Databasebeta

← #404219

Subgroups — #404219

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23514C211yesmaximal, characteristic
3#23492C211yesmaximal, characteristic
4#20980C211yesmaximal, characteristic
5#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2298—22no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2295—22no—
35#2293—22no—
36#2290—24no—
37C4×#117—22no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C2×C43C2211yescharacteristic
40#2044—24no—
41#2038—22no—
42#2037—22no—
43#1897—22no—
44#1896—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#537—22no—
68#536—21no—
69#536—21no—
70#535—21no—
71#535—21no—
72#534—22no—
73#532—41no—
74#525—22no—
75#525—41no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—24no—
84C2×#117D412yes—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C42—22no—
92C22×C42D412yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#428—22no—
97#428—22no—
98#427—41no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—41no—
109#419—21no—
110#418—21no—
111#417—22no—
112#416—41no—
113#413—22no—
114#413—41no—
115C2×#101—21no—
116C2×#100—21no—
117#410—22no—
118#410—22no—
119#410—41no—
120#410—41no—
121C2×#99—22no—
122C2×#99—22no—
123#408—41no—
124#408—41no—
125#407—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D412yes—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D412yes—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386D414yes—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145C4×C4⋊C4—24no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—41no—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—41no—
155#376—24no—
156#376—21no—
157C43—21no—
158C43—22no—
159C43—21no—
160C43—21no—
161#344—22no—
162#344—41no—
163#342—22no—
164#339—22no—
165#339—21no—
166#339—22no—
167#339—21no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—41no—
172#339—41no—
173#339—41no—
174H(3,ℤ/4)—22no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176#336—41no—
177#336—41no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8#4111yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4#4111yescharacteristic
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16#4112yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C4⋊Q8—41no—
244#127—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—42no—
251#121—24no—
252#121—42no—
253#121—44no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—44no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—24no—
267#117—24no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—416no—
287#117#4112yes—
288#117#4112yes—
289#117#4112yes—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4#4112yes—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—48no—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4112yes—
343C2×C42#4112yes—
344#107—42no—
345#106—42no—
346#104—44no—
347#104—42no—
348#104—42no—
349#104—44no—
350#103—42no—
351#102—42no—
352#101—42no—
353#100—42no—
354#99—44no—
355#99—44no—
356C22⋊C8—44no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364C24—21no—
365C24#12012yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—44no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C42−1+411yescharacteristic
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—84no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—84no—
548C42—28no—
549C42—28no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—44no—
559C42—44no—
560C42—44no—
561C42—48no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42#12312yes—
578C42#12314yes—
579C42#12312yes—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—82no—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23#52511yescharacteristic
591C23#52511yescharacteristic
592C23#54611yescharacteristic
593C23#54611yescharacteristic
594C23#54611yescharacteristic
595C23#54711yescharacteristic
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—164no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—416no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4C2×#12311yescharacteristic
667C2×C4C2×#12311yescharacteristic
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4#52511yescharacteristic
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C2×C4#52911yescharacteristic
672C2×C4#52911yescharacteristic
673C2×C4#52911yescharacteristic
674C2×C4#52911yescharacteristic
675C2×C4#53211yescharacteristic
676C2×C4#53511yescharacteristic
677C2×C4#53711yescharacteristic
678C2×C4#54011yescharacteristic
679C2×C4#54011yescharacteristic
680C2×C4#54211yescharacteristic
681C2×C4#54211yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54711yescharacteristic
686C2×C4#55211yescharacteristic
687C2×C4#55311yescharacteristic
688C2×C4#55311yescharacteristic
689C2×C4#55311yescharacteristic
690C2×C4#55511yescharacteristic
691C2×C4#55511yescharacteristic
692C2×C4#55511yescharacteristic
693C2×C4#55611yescharacteristic
694C8—42no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—161no—
713C22#240411yescharacteristic
714C22#243011yescharacteristic
715C22#247011yescharacteristic
716C22#247411yescharacteristic
717C22#247611yescharacteristic
718C22#247611yescharacteristic
719C22#284911yescharacteristic
720C4—24no—
721C4—42no—
722C4—44no—
723C4—44no—
724C4—42no—
725C4—44no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—161no—
732C4#239511yescharacteristic
733C4#247011yescharacteristic
734C4#247411yescharacteristic
735C4#247611yescharacteristic
736C4#247611yescharacteristic
737C4#248511yescharacteristic
738C4#250011yescharacteristic
739C4#262411yescharacteristic
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2#1488811yescharacteristic
749C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34026C2semidirect
5. #11335C2semidirect
6. #11282C2semidirect
7. #11175C2semidirect
8. #11160C2semidirect
9. #11085C2semidirect
10. #11083C2semidirect
11. #10945C2semidirect
12. #10923C2semidirect
13. #10895C2semidirect
14. #10878C2semidirect
15. #10758C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340262
#235142
#234922
#209802
#113352
#112822
#111752
#111602
#110852
#110832
#109452
#109232
#108952
#108782
#107582