Finite Group Databasebeta

← #404241

Subgroups — #404241

Order 512.

3070 conjugacy classes of subgroups; only the 252 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3070 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 252 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C213yesmaximal, complemented
4#14015C213yesmaximal, complemented
5#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10995C213yesmaximal, complemented
7#10761C213yesmaximal, complemented
8#3459—24no—
9#3459—212no—
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C2×#539—23no—
12C2×#538—23no—
13C2×#534C2213yes—
14C2×#529—23no—
15C2×#525—23no—
16C22×C4×D4C2213yes—
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×#99C2216yes—
19C2×#386C2213yes—
20C2×#386C2213yes—
21C2×#385—23no—
22C2×#385C2213yes—
23#2062—24no—
24#2044—212no—
25C2×#342C2213yes—
26C2×#342C2213yes—
27#1444—23no—
28#1439—23no—
29#1436—23no—
30C22⋊#95C2213yes—
31C22⋊#95C2213yes—
32C22×#41—21no—
33C23×D4C2313yes—
34C24×C4D413yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38#543—26no—
39#543D414yes—
40#539—224no—
41#539—224no—
42#538—224no—
43#538—224no—
44#534—212no—
45#534—26no—
46#534D4112yes—
47#529—224no—
48#529—224no—
49C2×#126—26no—
50C2×#125—23no—
51C2×#124—23no—
52#525—224no—
53#525—224no—
54C2×#123—26no—
55C2×#123—26no—
56C2×C22⋊Q8—23no—
57C2×C22⋊Q8—23no—
58C2×C22⋊Q8—23no—
59C2×#121—23no—
60C2×#121—23no—
61C2×#121—23no—
62C2×#120—26no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—23no—
65C2×C4×D4—212no—
66C2×C4×D4—26no—
67C2×C4×D4—26no—
68C2×C4×D4—26no—
69C2×C4×D4—26no—
70C2×#117—23no—
71C22×C4⋊C4—23no—
72C22×C4⋊C4—23no—
73C22×C4⋊C4—23no—
74C22×C4⋊C4—44no—
75C22×C4⋊C4D413yes—
76C22×C22⋊C4—23no—
77C22×C22⋊C4—23no—
78C22×C22⋊C4D413yes—
79C22×C22⋊C4C2313yes—
80C22×C22⋊C4C2313yes—
81C22×C22⋊C4C2313yes—
82C22×C42D413yes—
83C2×#99—212no—
84C2×#99—212no—
85C2×#99—46no—
86#386—26no—
87#386—26no—
88#386—212no—
89#385—26no—
90#385—26no—
91#385—412no—
92C2×#95—23no—
93C2×#95—23no—
94C2×#95—23no—
95C2×#95—23no—
96C2×#95—23no—
97C2×#95—23no—
98C2×#95—23no—
99#342—26no—
100#342—26no—
101C25C2×D413yes—
102C25C2411yescharacteristic
103C2×#41—28no—
104C2×#41—82no—
105C2×#41—82no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—21no—
108C22×D4—26no—
109C22×D4—23no—
110C22×D4—23no—
111C22×D4—23no—
112C22×D4—23no—
113C22×D4—26no—
114C22×D4—23no—
115C22×D4—26no—
116C22×D4—23no—
117C22×D4—23no—
118C22×D4—23no—
119C22×D4C2×D4112yes—
120C23×C4—23no—
121C23×C4—26no—
122C23×C4—23no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—23no—
125C23×C4—23no—
126C23×C4—26no—
127C23×C4—23no—
128C23×C4—23no—
129C23×C4—23no—
130C23×C4—23no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—23no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—46no—
138C23×C4—81no—
139C23×C4—81no—
140C23×C4—83no—
141C23×C4C2×D413yes—
142C23×C4C2×D413yes—
143C23×C4C2×D413yes—
144C23×C4C2×D413yes—
145C23×C4C2×D413yes—
146C23×C4#4112yescomplemented
147#126—248no—
148#125—224no—
149#124—224no—
150#123—248no—
151#123—224no—
152#123—224no—
153C22⋊Q8—224no—
154C22⋊Q8—212no—
155C22⋊Q8—212no—
156C22⋊Q8—212no—
157C22⋊Q8—212no—
158#121—212no—
159#121—224no—
160#121—212no—
161#121—212no—
162#121—212no—
163#120—224no—
164#120—224no—
165C4×Q8—28no—
166C4×D4—224no—
167C4×D4—224no—
168C4×D4—224no—
169C4×D4—224no—
170C4×D4—224no—
171#117—224no—
172C2×C4⋊C4—23no—
173C2×C4⋊C4—23no—
174C2×C4⋊C4—23no—
175C2×C4⋊C4—23no—
176C2×C4⋊C4—26no—
177C2×C4⋊C4—26no—
178C2×C4⋊C4—26no—
179C2×C4⋊C4—212no—
180C2×C4⋊C4—46no—
181C2×C4⋊C4—46no—
182C2×C4⋊C4—46no—
183C2×C4⋊C4—43no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—46no—
186C2×C4⋊C4—46no—
187C2×C4⋊C4—83no—
188C2×C22⋊C4—26no—
189C2×C22⋊C4—26no—
190C2×C22⋊C4—26no—
191C2×C22⋊C4—26no—
192C2×C22⋊C4—26no—
193C2×C22⋊C4—26no—
194C2×C22⋊C4—26no—
195C2×C22⋊C4—23no—
196C2×C22⋊C4—23no—
197C2×C22⋊C4—23no—
198C2×C22⋊C4—23no—
199C2×C22⋊C4—212no—
200C2×C22⋊C4—23no—
201C2×C22⋊C4—26no—
202C2×C22⋊C4—26no—
203C2×C22⋊C4—23no—
204C2×C22⋊C4—23no—
205C2×C22⋊C4—46no—
206C2×C22⋊C4—46no—
207C2×C22⋊C4—46no—
208C2×C22⋊C4—46no—
209C2×C22⋊C4—83no—
210C2×C22⋊C4C2×D416yes—
211C2×C22⋊C4C2×D416yes—
212C2×C22⋊C4#4116yescomplemented
213C2×C42—23no—
214C2×C42—23no—
215C2×C42—26no—
216C2×C42—26no—
217#99—424no—
218#95—212no—
219#95—46no—
220#95—46no—
221#95—46no—
222#95—46no—
223#95—46no—
224#95—83no—
225C24—23no—
226C24—23no—
227C24—23no—
228C24—23no—
229C24—23no—
230C24—23no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—43no—
236C24—43no—
237C24—43no—
238C24—43no—
239C24#12016yes—
240C24C22×D413yes—
241C24C22×D413yes—
242C24C22×D411yescharacteristic
243C24C2×#4111yescharacteristic
244C24C2×#4113yes—
245C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C242−1+413yes—
247#41—816no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×D4—212no—
255C2×D4—212no—
256C2×D4—212no—
257C2×D4—212no—
258C2×D4—212no—
259C2×D4—212no—
260C2×D4—212no—
261C2×D4—212no—
262C2×D4—46no—
263C2×D4—46no—
264C2×D4—46no—
265C2×D4—46no—
266C2×D4—43no—
267C2×D4—43no—
268C2×D4—46no—
269C2×D4—43no—
270C2×D4—46no—
271C2×D4—43no—
272C2×D4—83no—
273C2×D4—83no—
274C2×D4—83no—
275C2×D4—83no—
276C22×C4—26no—
277C22×C4—26no—
278C22×C4—212no—
279C22×C4—23no—
280C22×C4—23no—
281C22×C4—23no—
282C22×C4—23no—
283C22×C4—23no—
284C22×C4—23no—
285C22×C4—23no—
286C22×C4—26no—
287C22×C4—23no—
288C22×C4—23no—
289C22×C4—23no—
290C22×C4—212no—
291C22×C4—23no—
292C22×C4—23no—
293C22×C4—23no—
294C22×C4—23no—
295C22×C4—26no—
296C22×C4—26no—
297C22×C4—26no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—43no—
300C22×C4—43no—
301C22×C4—43no—
302C22×C4—412no—
303C22×C4—46no—
304C22×C4—43no—
305C22×C4—43no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—43no—
308C22×C4—46no—
309C22×C4—43no—
310C22×C4—43no—
311C22×C4—43no—
312C22×C4—43no—
313C22×C4—43no—
314C22×C4—43no—
315C22×C4—43no—
316C22×C4—43no—
317C22×C4—43no—
318C22×C4—43no—
319C22×C4—43no—
320C22×C4—43no—
321C22×C4—43no—
322C22×C4—43no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—43no—
325C22×C4—43no—
326C22×C4—43no—
327C22×C4—43no—
328C22×C4—43no—
329C22×C4—43no—
330C22×C4—43no—
331C22×C4—43no—
332C22×C4—83no—
333C22×C4—83no—
334C22×C4—812no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—86no—
337C22×C4—812no—
338C22×C4—86no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12016yes—
341C22×C4#12013yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12016yes—
344C22×C4#12016yes—
345C4⋊C4—224no—
346C4⋊C4—212no—
347C4⋊C4—212no—
348C4⋊C4—212no—
349C4⋊C4—212no—
350C4⋊C4—412no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—812no—
353C22⋊C4—224no—
354C22⋊C4—224no—
355C22⋊C4—224no—
356C22⋊C4—212no—
357C22⋊C4—212no—
358C22⋊C4—26no—
359C22⋊C4—26no—
360C22⋊C4—424no—
361C22⋊C4—43no—
362C22⋊C4—43no—
363C22⋊C4—46no—
364C22⋊C4—46no—
365C22⋊C4—812no—
366C42—212no—
367C42—212no—
368C23—23no—
369C23—23no—
370C23—23no—
371C23—23no—
372C23—26no—
373C23—26no—
374C23—26no—
375C23—41no—
376C23—43no—
377C23—41no—
378C23—43no—
379C23—41no—
380C23—43no—
381C23—41no—
382C23—43no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—43no—
386C23—43no—
387C23—46no—
388C23—46no—
389C23—46no—
390C23—46no—
391C23—46no—
392C23—46no—
393C23—43no—
394C23—43no—
395C23—43no—
396C23—43no—
397C23—43no—
398C23—43no—
399C23—43no—
400C23—43no—
401C23—83no—
402C23—83no—
403C23—83no—
404C23—83no—
405C23—83no—
406C23—83no—
407C23C2×#12013yes—
408C23C2×#12013yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23#52513yes—
411C23#53213yes—
412C23#53613yes—
413C23#53713yes—
414C23#54613yes—
415C23#54713yes—
416C23#54716yes—
417C23#54813yes—
418C23#55011yescharacteristic
419Q8—84no—
420Q8—84no—
421D4—412no—
422D4—412no—
423D4—412no—
424D4—412no—
425D4—812no—
426D4—812no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—212no—
430C2×C4—26no—
431C2×C4—26no—
432C2×C4—23no—
433C2×C4—26no—
434C2×C4—26no—
435C2×C4—26no—
436C2×C4—23no—
437C2×C4—23no—
438C2×C4—46no—
439C2×C4—46no—
440C2×C4—424no—
441C2×C4—46no—
442C2×C4—46no—
443C2×C4—46no—
444C2×C4—43no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—43no—
447C2×C4—43no—
448C2×C4—43no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—43no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—43no—
453C2×C4—43no—
454C2×C4—43no—
455C2×C4—46no—
456C2×C4—46no—
457C2×C4—46no—
458C2×C4—46no—
459C2×C4—46no—
460C2×C4—46no—
461C2×C4—46no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—83no—
464C2×C4—83no—
465C2×C4—83no—
466C2×C4—83no—
467C2×C4—812no—
468C2×C4—83no—
469C2×C4—83no—
470C2×C4—83no—
471C2×C4—83no—
472C2×C4—83no—
473C2×C4—83no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—83no—
477C2×C4—83no—
478C2×C4—83no—
479C2×C4—83no—
480C2×C4—83no—
481C2×C4—83no—
482C2×C4—83no—
483C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
484C22—23no—
485C22—23no—
486C22—23no—
487C22—23no—
488C22—23no—
489C22—23no—
490C22—23no—
491C22—23no—
492C22—23no—
493C22—23no—
494C22—23no—
495C22—23no—
496C22—43no—
497C22—43no—
498C22—46no—
499C22—43no—
500C22—41no—
501C22—412no—
502C22—46no—
503C22—46no—
504C22—46no—
505C22—86no—
506C22—86no—
507C22—86no—
508C22—83no—
509C22—83no—
510C22—83no—
511C22—83no—
512C22#238811yescharacteristic
513C22#240613yes—
514C22#240713yes—
515C22#243013yes—
516C22#243213yes—
517C22#261611yescharacteristic
518C22#284611yescharacteristic
519C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C22#302511yescharacteristic
521C22#302611yescharacteristic
522C22#302811yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—46no—
525C4—44no—
526C4—43no—
527C4—46no—
528C4—46no—
529C4—86no—
530C4—82no—
531C4—163no—
532C2—23no—
533C2—23no—
534C2—23no—
535C2—23no—
536C2—86no—
537C2#1488911yescharacteristic
538C2#2359511yescharacteristic
539C2#2359811yescharacteristic
540C2#2970911yescharacteristic
541C2#2971111yescharacteristic
542C2#3289811yescharacteristic
543C2#3290111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#3459C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2062C2semidirect
3. C2×#2044C2semidirect
4. #14015C2semidirect
5. #11390C2semidirect
6. #10995C2semidirect
7. #10761C2semidirect
146. C23×C4#41semidirect
212. C2×C22⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34592
C2×#20622
C2×#20442
#140152
#113902
#109952
#107612