Finite Group Databasebeta

← #404242

Subgroups — #404242

Order 512.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal, complemented
5#20875C212yesmaximal, complemented
6#13979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10790C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460—24no—
13#3460—24no—
14#3460—28no—
15C2×#544C2211yescharacteristic
16C2×#542—22no—
17C2×#540—22no—
18C2×#538—22no—
19C2×#537C2211yescharacteristic
20C2×#535C2212yes—
21C2×#532—22no—
22C2×#529—22no—
23C2×#525—22no—
24C2×C4×#41C2212yes—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C2×#428C2212yes—
27C22×#104C2212yes—
28C22×#104C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36#2061—24no—
37#2040—24no—
38#2037—28no—
39#1865—22no—
40#1864—22no—
41#1863—22no—
42#1862—22no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2212yes—
49#1439—22no—
50C4⋊#95C2211yescharacteristic
51C22⋊#95—22no—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41—22no—
54C22×#41C2312yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D412yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#544—24no—
60#544—22no—
61#544D414yes—
62#542—216no—
63#542—216no—
64#540—216no—
65#540—216no—
66#538—216no—
67#538—216no—
68#537—24no—
69#537—22no—
70#537D414yes—
71#535—24no—
72#535—24no—
73#535—24no—
74#535D418yes—
75#532—216no—
76#532—216no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×#127—22no—
79#529—216no—
80#529—216no—
81C2×#126—24no—
82C2×#125—22no—
83C2×#124—24no—
84C2×#124—22no—
85#525—216no—
86#525—216no—
87C2×#123—24no—
88C2×#123—24no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#120—24no—
99C4×#41—24no—
100C4×#41—24no—
101C4×#41—24no—
102C4×#41—24no—
103C2×C4×Q8D412yes—
104C2×C4×Q8D412yes—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×C4×D4—24no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×#117—22no—
116C2×#117—22no—
117C2×#117C2312yes—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C22⋊C4—22no—
123C22×C22⋊C4—22no—
124C22×C22⋊C4D412yes—
125C22×C42—22no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127C22×C42C2311yescharacteristic
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#428—24no—
130#428—24no—
131C2×#107—22no—
132C2×#106—22no—
133C2×#104—24no—
134C2×#104—24no—
135C2×#104—24no—
136C2×#104—24no—
137C2×#104—42no—
138C2×#104—42no—
139#417—24no—
140#417—24no—
141#417—24no—
142#417—24no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#100—24no—
148C2×#100—24no—
149C2×#100—42no—
150#390—22no—
151#390—24no—
152#390—22no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#382—22no—
156#382—22no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—22no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168#336—22no—
169#336—22no—
170C25C2×D412yes—
171C2×#41—216no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—84no—
183C2×#41—84no—
184C2×#41C2×D414yes—
185C2×#41C2×D414yes—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4C2×D414yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16#4114yescomplemented
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—28no—
236#127—28no—
237#127—28no—
238#126—232no—
239#125—28no—
240#125—28no—
241#124—28no—
242#124—232no—
243#124—28no—
244#123—232no—
245#123—232no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251#121—28no—
252#121—216no—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—232no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#120—216no—
262#120—216no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—232no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280#117—28no—
281#117—28no—
282#117—216no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117C2×D414yes—
286#117C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—82no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4#4112yescomplemented
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C22⋊C4—82no—
323C2×C42—28no—
324C2×C42—28no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42#4112yescomplemented
343#107—44no—
344#106—44no—
345#104—48no—
346#104—48no—
347#103—28no—
348#103—44no—
349#102—28no—
350#102—44no—
351#100—48no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354#95—44no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95—82no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24#12014yes—
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—832no—
388C2×Q8—28no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8#12014yes—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—216no—
400C2×D4—216no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4#12014yes—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—88no—
492C22×C4—88no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12014yes—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C42−1+411yescharacteristic
506C22×C42−1+412yes—
507M16—24no—
508M16—24no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—216no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—84no—
535C4⋊C4#12014yes—
536C4⋊C4#12014yes—
537C22⋊C4—216no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—216no—
541C22⋊C4—216no—
542C22⋊C4—216no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—88no—
546C22⋊C4—88no—
547C42—28no—
548C42—28no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—24no—
552C42—24no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23#52511yescharacteristic
599C23#53211yescharacteristic
600C23#53611yescharacteristic
601C23#53711yescharacteristic
602Q8—24no—
603Q8—24no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—88no—
607D4—24no—
608D4—24no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—816no—
620D4—88no—
621D4—816no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—416no—
637C2×C4—416no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4#45512yes—
681C2×C4C2×#12012yes—
682C2×C4C2×#12012yes—
683C2×C4#52512yes—
684C2×C4#53212yes—
685C2×C4#53612yes—
686C2×C4#53712yes—
687C2×C4#54612yes—
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54711yescharacteristic
690C2×C4#54712yes—
691C2×C4#54712yes—
692C2×C4#54712yes—
693C2×C4#54712yes—
694C2×C4#54812yes—
695C2×C4#54811yescharacteristic
696C2×C4#55011yescharacteristic
697C8—44no—
698C8—82no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—48no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22#238811yescharacteristic
730C22#240611yescharacteristic
731C22#240711yescharacteristic
732C22#243011yescharacteristic
733C22#243211yescharacteristic
734C22#261611yescharacteristic
735C22#284611yescharacteristic
736C22C2×#45511yescharacteristic
737C22#301811yescharacteristic
738C22#301911yescharacteristic
739C22#302111yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—44no—
742C4—42no—
743C4—44no—
744C4—41no—
745C4—44no—
746C4—44no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—161no—
751C4#240612yes—
752C4#240712yes—
753C4#243012yes—
754C4#243212yes—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—84no—
760C2—84no—
761C2#1488911yescharacteristic
762C2#2358911yescharacteristic
763C2#2359111yescharacteristic
764C2#2970511yescharacteristic
765C2#2970711yescharacteristic
766C2#3289011yescharacteristic
767C2#3289111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3460C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2061C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. C2×#2037C2semidirect
5. #20875C2semidirect
6. #13979C2semidirect
7. #11392C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10762C2semidirect
231. C2×M16#41semidirect
307. C2×C4⋊C4#41semidirect
342. C2×C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34602
C2×#20612
C2×#20402
C2×#20372
#208752
#139792
#113922
#110022
#109972
#107902
#107622