Finite Group Databasebeta

← #404243

Subgroups — #404243

Order 512.

2748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal, complemented
5#20875C212yesmaximal, complemented
6#13977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10790C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460—24no—
13#3460—24no—
14#3460—28no—
15C2×#544C2211yescharacteristic
16C2×#542—22no—
17C2×#540—22no—
18C2×#538—22no—
19C2×#537C2211yescharacteristic
20C2×#535C2212yes—
21C2×#532—22no—
22C2×#529—22no—
23C2×#525—22no—
24C2×C4×#41C2212yes—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C2×#428C2212yes—
27C22×#104C2212yes—
28C22×#104C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35C2×#385—22no—
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2060—24no—
38#2039—24no—
39#2037—28no—
40#1865—22no—
41#1864—22no—
42#1863—22no—
43#1862—22no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2212yes—
50#1439—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41—22no—
54C22×#41C2312yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D412yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#544—24no—
60#544—22no—
61#544D414yes—
62#542—216no—
63#542—216no—
64#540—216no—
65#540—216no—
66#538—216no—
67#538—216no—
68#537—24no—
69#537—22no—
70#537D414yes—
71#535—24no—
72#535—24no—
73#535—24no—
74#535D418yes—
75#532—216no—
76#532—216no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×#127—22no—
79#529—216no—
80#529—216no—
81C2×#126—24no—
82C2×#125—22no—
83C2×#124—24no—
84C2×#124—22no—
85#525—216no—
86#525—216no—
87C2×#123—24no—
88C2×#123—24no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#120—24no—
99C4×#41—24no—
100C4×#41—24no—
101C4×#41—24no—
102C4×#41—24no—
103C2×C4×Q8D412yes—
104C2×C4×Q8D412yes—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×C4×D4—24no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×#117—22no—
116C2×#117—22no—
117C2×#117C2312yes—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—22no—
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊C4—22no—
124C22×C22⋊C4—22no—
125C22×C22⋊C4D412yes—
126C22×C42—22no—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128C22×C42C2311yescharacteristic
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#428—24no—
131#428—24no—
132C2×#107—22no—
133C2×#106—22no—
134C2×#104—24no—
135C2×#104—24no—
136C2×#104—24no—
137C2×#104—24no—
138C2×#104—42no—
139C2×#104—42no—
140#417—24no—
141#417—24no—
142#417—24no—
143#417—24no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#100—24no—
149C2×#100—24no—
150C2×#100—42no—
151#390—22no—
152#390—24no—
153#390—22no—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#385—48no—
157#384—22no—
158#384—22no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—21no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171C25C2×D412yes—
172C2×#41—216no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—84no—
184C2×#41—84no—
185C2×#41C2×D414yes—
186C2×#41C2×D414yes—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4C2×D414yes—
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—82no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16#4114yescomplemented
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—28no—
237#127—28no—
238#127—28no—
239#126—232no—
240#125—28no—
241#125—28no—
242#124—28no—
243#124—232no—
244#124—28no—
245#123—232no—
246#123—232no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252#121—28no—
253#121—216no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—232no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#120—216no—
263#120—216no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—232no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281#117—28no—
282#117—28no—
283#117—216no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117C2×D414yes—
287#117C2×D414yes—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—82no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4#4112yescomplemented
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—82no—
328C2×C42—28no—
329C2×C42—28no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42#4112yescomplemented
348#107—44no—
349#106—44no—
350#104—48no—
351#104—48no—
352#103—28no—
353#103—44no—
354#102—28no—
355#102—44no—
356#100—48no—
357#95—24no—
358#95—42no—
359#95—44no—
360#95—42no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24#12014yes—
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—832no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8#12014yes—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—216no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4#12014yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—88no—
495C22×C4—88no—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12014yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4112yes—
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C42−1+411yescharacteristic
509C22×C42−1+412yes—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—216no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—88no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4#12014yes—
541C4⋊C4#12014yes—
542C22⋊C4—216no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—216no—
546C22⋊C4—216no—
547C22⋊C4—216no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—416no—
551C22⋊C4—88no—
552C42—28no—
553C42—28no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23#52511yescharacteristic
604C23#53211yescharacteristic
605C23#53611yescharacteristic
606C23#53711yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—88no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—816no—
625D4—88no—
626D4—816no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—416no—
643C2×C4—416no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4#45312yes—
686C2×C4C2×#12012yes—
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4#52512yes—
689C2×C4#53212yes—
690C2×C4#53612yes—
691C2×C4#53712yes—
692C2×C4#54612yes—
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54711yescharacteristic
695C2×C4#54712yes—
696C2×C4#54712yes—
697C2×C4#54712yes—
698C2×C4#54712yes—
699C2×C4#54812yes—
700C2×C4#54811yescharacteristic
701C2×C4#55011yescharacteristic
702C8—44no—
703C8—82no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—48no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22#238811yescharacteristic
735C22#240611yescharacteristic
736C22#240711yescharacteristic
737C22#243011yescharacteristic
738C22#243211yescharacteristic
739C22#261611yescharacteristic
740C22#284611yescharacteristic
741C22C2×#45311yescharacteristic
742C22#301811yescharacteristic
743C22#301911yescharacteristic
744C22#302211yescharacteristic
745C4—22no—
746C4—44no—
747C4—44no—
748C4—41no—
749C4—44no—
750C4—44no—
751C4—42no—
752C4—44no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—161no—
756C4#240612yes—
757C4#240712yes—
758C4#243012yes—
759C4#243212yes—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—84no—
765C2—84no—
766C2#1488911yescharacteristic
767C2#2358711yescharacteristic
768C2#2359311yescharacteristic
769C2#2970311yescharacteristic
770C2#2970711yescharacteristic
771C2#3288811yescharacteristic
772C2#3289311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3460C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2060C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. C2×#2037C2semidirect
5. #20875C2semidirect
6. #13977C2semidirect
7. #11392C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10762C2semidirect
232. C2×M16#41semidirect
312. C2×C4⋊C4#41semidirect
347. C2×C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34602
C2×#20602
C2×#20392
C2×#20372
#208752
#139772
#113922
#110022
#109972
#107902
#107622