Finite Group Databasebeta

← #404245

Subgroups — #404245

Order 512.

2460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2038C212yesmaximal, complemented
5#20875C212yesmaximal, complemented
6#13976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C211yesmaximal, characteristic
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10790C212yesmaximal, complemented
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461—24no—
13#3461—24no—
14#3461—28no—
15C2×#544C2211yescharacteristic
16C2×#542—22no—
17C2×#541—22no—
18C2×#539—22no—
19C2×#537C2211yescharacteristic
20C2×#536C2212yes—
21C2×#533—22no—
22C2×#529—22no—
23C2×#529—22no—
24C2×C4×#41C2212yes—
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#428C2212yes—
27C22×#104C2212yes—
28C22×#104C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C22×#101C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2060—24no—
37#2039—24no—
38#2038—28no—
39#1865—22no—
40#1864—22no—
41#1863—22no—
42#1862—22no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2212yes—
49#1444—22no—
50#1436—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#544—24no—
58#544—22no—
59#544D414yes—
60#542—216no—
61#542—216no—
62#541—216no—
63#541—216no—
64#539—216no—
65#539—216no—
66#537—24no—
67#537—22no—
68#537D414yes—
69#536—24no—
70#536—24no—
71#536—24no—
72#536D418yes—
73#533—216no—
74#533—216no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77#529—216no—
78#529—216no—
79#529—216no—
80#529—216no—
81C2×#126—24no—
82C2×#126—24no—
83C2×#125—22no—
84C2×#125—24no—
85C2×#125—22no—
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#123—24no—
89C2×#123—24no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C4×#41—24no—
98C4×#41—24no—
99C4×#41—24no—
100C4×#41—24no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8—24no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8D412yes—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4D412yes—
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×#117—24no—
115C2×#117—22no—
116C2×#117C2312yes—
117C22×C4⋊C4—22no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4D412yes—
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C42—22no—
124C22×C42D412yes—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126C22×C42C2311yescharacteristic
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#428—24no—
129#428—24no—
130C2×#107—22no—
131C2×#106—22no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—24no—
134C2×#104—24no—
135C2×#104—24no—
136C2×#104—42no—
137C2×#104—42no—
138#417—24no—
139#417—24no—
140#417—24no—
141#417—24no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#101—24no—
147C2×#101—24no—
148C2×#101—42no—
149#391—22no—
150#391—22no—
151#391—24no—
152#389—22no—
153#389—22no—
154#384—22no—
155#384—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—22no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168#336—22no—
169#336—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41C2×D414yes—
181C2×#41C2×D414yes—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D414yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16#4114yes—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—28no—
227#126—232no—
228#126—232no—
229#125—216no—
230#125—28no—
231#125—232no—
232#125—28no—
233#124—28no—
234#124—216no—
235#124—28no—
236#123—216no—
237#123—232no—
238#123—216no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—232no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—28no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—28no—
252C4×Q8—28no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—28no—
255C4×Q8—28no—
256C4×Q8—216no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—24no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—216no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270#117—28no—
271#117—28no—
272#117—232no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117C2×D414yes—
276#117C2×D414yes—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—82no—
300C2×C4⋊C4—82no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4#4112yes—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C42—28no—
313C2×C42—28no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42#4112yes—
336#107—44no—
337#106—44no—
338#104—48no—
339#104—48no—
340#103—28no—
341#103—44no—
342#102—28no—
343#102—44no—
344#101—48no—
345#95—24no—
346#95—28no—
347#95—42no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350#95—44no—
351#95—82no—
352C24—22no—
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—28no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8#12014yes—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4#12014yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4#12014yes—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12014yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4112yes—
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C42−1+411yescharacteristic
481C22×C42−1+412yes—
482M16—24no—
483M16—24no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—216no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—216no—
500C4⋊C4—216no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—216no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—84no—
513C4⋊C4—88no—
514C4⋊C4#12014yes—
515C4⋊C4#12014yes—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—216no—
519C22⋊C4—216no—
520C22⋊C4—216no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C42—28no—
524C42—28no—
525C42—28no—
526C42—28no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—24no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23#52511yescharacteristic
554C23#53211yescharacteristic
555C23#53611yescharacteristic
556C23#53711yescharacteristic
557Q8—24no—
558Q8—24no—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—42no—
565Q8—88no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—88no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—416no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4#45612yes—
639C2×C4C2×#12012yes—
640C2×C4C2×#12012yes—
641C2×C4#52512yes—
642C2×C4#53212yes—
643C2×C4#53612yes—
644C2×C4#53712yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54711yescharacteristic
648C2×C4#54712yes—
649C2×C4#54712yes—
650C2×C4#54712yes—
651C2×C4#54712yes—
652C2×C4#54812yes—
653C2×C4#54811yescharacteristic
654C2×C4#55011yescharacteristic
655C8—44no—
656C8—82no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22#238811yescharacteristic
677C22#240611yescharacteristic
678C22#240711yescharacteristic
679C22#243011yescharacteristic
680C22#243211yescharacteristic
681C22#261611yescharacteristic
682C22#284611yescharacteristic
683C22C2×#45611yescharacteristic
684C22#301811yescharacteristic
685C22#302011yescharacteristic
686C22#302111yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—44no—
689C4—44no—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—44no—
693C4—44no—
694C4—41no—
695C4—44no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—161no—
699C4#240612yes—
700C4#240712yes—
701C4#243012yes—
702C4#243212yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—84no—
708C2#1488911yescharacteristic
709C2#2359011yescharacteristic
710C2#2359211yescharacteristic
711C2#2970611yescharacteristic
712C2#2970811yescharacteristic
713C2#3289011yescharacteristic
714C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2060C2semidirect
4. C2×#2038C2semidirect
5. #20875C2semidirect
6. #13976C2semidirect
7. #11392C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
C2×#20602
C2×#20392
C2×#20382
#208752
#139762
#113922
#110022
#109982
#107902
#107632