Finite Group Databasebeta

← #404250

Subgroups — #404250

Order 512.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#556C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2042C212yesmaximal
4C2×#1863C212yesmaximal, complemented
5C2×#1862C211yesmaximal, characteristic
6#15158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal
10#10789C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556—24no—
13C2×#556—28no—
14C2×#556—28no—
15C2×#556—24no—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#126—22no—
18C22×#124C2212yes—
19C22×C22⋊Q8—21no—
20C22×C4×Q8C2212yes—
21C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C22×#117—21no—
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2212yes—
32C2×#395—21no—
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#389C2212yes—
35#2043—24no—
36#2042—28no—
37#1863—28no—
38#1862—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45#1441—21no—
46#1441—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#556—264no—
57#556—232no—
58#556—232no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63C2×#126—216no—
64C2×#126—216no—
65C2×#126—216no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124D418yes—
72C2×C22⋊Q8—28no—
73C2×C22⋊Q8—216no—
74C2×C4×Q8—24no—
75C2×C4×Q8—24no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—24no—
79C2×C4×Q8—24no—
80C2×C4×Q8—24no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8D418yes—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4D414yes—
88C2×#117—28no—
89C2×#117—216no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C42—22no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2312yes—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—42no—
120C2×#103—42no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—42no—
129#395—44no—
130#389—22no—
131#389—24no—
132#389—24no—
133#389—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#336—22no—
143#336—24no—
144#336—24no—
145#336—22no—
146C25—21no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8C2×D414yes—
164C22×Q8C2×D414yes—
165C22×Q8C2×D414yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D414yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—28no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8#4112yes—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—216no—
211#126—2128no—
212#124—216no—
213#124—216no—
214#124—216no—
215#124—216no—
216C22⋊Q8—264no—
217C4×Q8—216no—
218C4×Q8—216no—
219C4×Q8—28no—
220C4×Q8—216no—
221C4×Q8—28no—
222C4×Q8—216no—
223C4×Q8—216no—
224C4×D4—216no—
225C4×D4—28no—
226C4×D4—28no—
227#117—264no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4#4112yes—
265C2×C4⋊C4#4114yes—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C42—28no—
275C2×C42—28no—
276C2×C42—28no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D414yes—
286C2×C42C2×D414yes—
287#107—44no—
288#103—216no—
289#103—48no—
290#103—48no—
291#103—48no—
292#102—28no—
293#102—48no—
294#102—44no—
295#95—44no—
296#95—44no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—81no—
300#95—82no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—28no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8#12018yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4#12014yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—216no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—416no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—416no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4#12014yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12014yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#13512yes—
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C42−1+412yes—
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434C2×C8—22no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—216no—
453C4⋊C4—232no—
454C4⋊C4—216no—
455C4⋊C4—216no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—88no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4#12014yes—
472C22⋊C4—232no—
473C22⋊C4—216no—
474C22⋊C4—232no—
475C42—232no—
476C42—22no—
477C42—24no—
478C42—22no—
479C42—24no—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C23—24no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12012yes—
508C23#54811yescharacteristic
509C23#54812yes—
510C23#55011yescharacteristic
511C23C2×#13511yescharacteristic
512C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C23#57512yes—
514C23#57711yescharacteristic
515C23#57812yes—
516C23#57811yescharacteristic
517Q8—28no—
518Q8—28no—
519Q8—416no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—432no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#44914yes—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12012yes—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52512yes—
593C2×C4#53211yescharacteristic
594C2×C4#53212yes—
595C2×C4#53611yescharacteristic
596C2×C4#53612yes—
597C2×C4#53711yescharacteristic
598C2×C4#53712yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54712yes—
602C2×C4#54711yescharacteristic
603C2×C4#54712yes—
604C2×C4#54712yes—
605C2×C4#54712yes—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—82no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22#240711yescharacteristic
621C22#240712yes—
622C22#243211yescharacteristic
623C22#243212yes—
624C22#284611yescharacteristic
625C22C2×#44911yescharacteristic
626C22#300212yes—
627C22#300511yescharacteristic
628C22#300612yes—
629C22#301111yescharacteristic
630C22#301112yes—
631C22#301312yes—
632C22#301311yescharacteristic
633C22#336011yescharacteristic
634C22#336412yes—
635C22#336712yes—
636C22#336711yescharacteristic
637C22#337612yes—
638C22#337712yes—
639C22#337712yes—
640C22#339311yescharacteristic
641C22#339711yescharacteristic
642C22#340212yes—
643C4—24no—
644C4—48no—
645C4—44no—
646C4—44no—
647C4—44no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—84no—
651C4—161no—
652C4#238811yescharacteristic
653C4#240611yescharacteristic
654C4#240612yes—
655C4#243011yescharacteristic
656C4#243012yes—
657C4#261611yescharacteristic
658C2—84no—
659C2#1488911yescharacteristic
660C2#2418511yescharacteristic
661C2#2419512yes—
662C2#2420111yescharacteristic
663C2#2420512yes—
664C2#2565011yescharacteristic
665C2#2565412yes—
666C2#2565611yescharacteristic
667C2#2566112yes—
668C2#3288011yescharacteristic
669C2#3288711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2043C2semidirect
4. C2×#1863C2semidirect
6. #15158C2semidirect
7. #11380C2semidirect
8. #11010C2semidirect
10. #10789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5562
C2×#20432
C2×#20422
C2×#18632
C2×#18622
#151582
#113802
#110102
#110092
#107892
#107882