Finite Group Databasebeta

← #404251

Subgroups — #404251

Order 512.

2652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#556C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2042C212yesmaximal
4C2×#1865C212yesmaximal, complemented
5C2×#1864C211yesmaximal, characteristic
6#15202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal
10#10789C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556—24no—
13C2×#556—28no—
14C2×#556—28no—
15C2×#556—24no—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#126—22no—
18C22×#124C2212yes—
19C22×C22⋊Q8—21no—
20C22×C4×Q8C2212yes—
21C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C22×#117—21no—
24C22×#106C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2212yes—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#389C2212yes—
34#2043—24no—
35#2042—28no—
36#1865—28no—
37#1864—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1444—21no—
46#1444—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#556—264no—
57#556—232no—
58#556—232no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63C2×#126—216no—
64C2×#126—216no—
65C2×#126—216no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124D418yes—
72C2×C22⋊Q8—28no—
73C2×C22⋊Q8—216no—
74C2×C4×Q8—24no—
75C2×C4×Q8—24no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—24no—
79C2×C4×Q8—24no—
80C2×C4×Q8—24no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8D418yes—
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4D414yes—
88C2×#117—28no—
89C2×#117—216no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C42—22no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2312yes—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—42no—
120C2×#103—42no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—42no—
129#389—22no—
130#389—24no—
131#389—24no—
132#389—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139#340—22no—
140#340—24no—
141#336—22no—
142#336—24no—
143#336—24no—
144#336—22no—
145C25—21no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8C2×D414yes—
163C22×Q8C2×D414yes—
164C22×Q8C2×D414yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D414yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8#4112yes—
207C4⋊Q8—28no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—216no—
210#126—2128no—
211#124—216no—
212#124—216no—
213#124—216no—
214#124—216no—
215C22⋊Q8—264no—
216C4×Q8—216no—
217C4×Q8—216no—
218C4×Q8—28no—
219C4×Q8—216no—
220C4×Q8—28no—
221C4×Q8—216no—
222C4×Q8—216no—
223C4×D4—216no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—28no—
226#117—264no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4#4112yes—
263C2×C4⋊C4#4114yes—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C42—28no—
273C2×C42—28no—
274C2×C42—28no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D414yes—
284C2×C42C2×D414yes—
285#106—44no—
286#103—216no—
287#103—48no—
288#103—48no—
289#103—48no—
290#102—28no—
291#102—48no—
292#102—44no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—82no—
298#95—81no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×Q8—28no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8#12018yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4#12014yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—216no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—416no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—416no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4#12014yes—
415C22×C4#12014yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#13512yes—
419C22×C4#13712yes—
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C42−1+412yes—
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—216no—
449C4⋊C4—232no—
450C4⋊C4—216no—
451C4⋊C4—216no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4—88no—
467C4⋊C4#12014yes—
468C22⋊C4—232no—
469C22⋊C4—216no—
470C22⋊C4—232no—
471C42—232no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—22no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12012yes—
504C23#54812yes—
505C23#54811yescharacteristic
506C23#55011yescharacteristic
507C23C2×#13511yescharacteristic
508C23C2×#13711yescharacteristic
509C23#57512yes—
510C23#57712yes—
511C23#57711yescharacteristic
512C23#57811yescharacteristic
513Q8—28no—
514Q8—28no—
515Q8—416no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—432no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4#45214yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12012yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4#52511yescharacteristic
586C2×C4#52512yes—
587C2×C4#53211yescharacteristic
588C2×C4#53212yes—
589C2×C4#53611yescharacteristic
590C2×C4#53612yes—
591C2×C4#53711yescharacteristic
592C2×C4#53712yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54712yes—
596C2×C4#54711yescharacteristic
597C2×C4#54712yes—
598C2×C4#54712yes—
599C2×C4#54712yes—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—82no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22#240711yescharacteristic
615C22#240712yes—
616C22#243211yescharacteristic
617C22#243212yes—
618C22#284611yescharacteristic
619C22C2×#45211yescharacteristic
620C22#300212yes—
621C22#300511yescharacteristic
622C22#300712yes—
623C22#301011yescharacteristic
624C22#301012yes—
625C22#301312yes—
626C22#301311yescharacteristic
627C22#336012yes—
628C22#336411yescharacteristic
629C22#336912yes—
630C22#336911yescharacteristic
631C22#337612yes—
632C22#337612yes—
633C22#337712yes—
634C22#339411yescharacteristic
635C22#339811yescharacteristic
636C22#340112yes—
637C4—24no—
638C4—48no—
639C4—44no—
640C4—44no—
641C4—44no—
642C4—42no—
643C4—84no—
644C4—82no—
645C4—161no—
646C4#238811yescharacteristic
647C4#240611yescharacteristic
648C4#240612yes—
649C4#243011yescharacteristic
650C4#243012yes—
651C4#261611yescharacteristic
652C2—84no—
653C2#1488911yescharacteristic
654C2#2418911yescharacteristic
655C2#2419312yes—
656C2#2419711yescharacteristic
657C2#2420712yes—
658C2#2564611yescharacteristic
659C2#2565412yes—
660C2#2565611yescharacteristic
661C2#2566212yes—
662C2#3288311yescharacteristic
663C2#3288511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2043C2semidirect
4. C2×#1865C2semidirect
6. #15202C2semidirect
7. #11380C2semidirect
8. #11010C2semidirect
10. #10789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5562
C2×#20432
C2×#20422
C2×#18652
C2×#18642
#152022
#113802
#110102
#110092
#107892
#107882